SUR UN PLAN FIXE

91. Nous avons étudié (g 79) l'équilibre d'un point assujetti à glisser sur une surface fixe qui n'exerce sur lui aucun

frottement. Proposons-nous de résoudre

un problème analogue pour un syslèrae

.H ' ,E- matériel invariable. Nous simplifierons

la question en supposant que la sur-

i " ; / face fixe soit un plan; dans ce cas

particulier, les réactions des divers

Fig. 83. points de contact du corps et de la sur-

face, étant toutes normales au plan, sont parallèles entre elles. Le contact du corps et du plan peut être établi par un point géométrique unique, ou par 2, 3, ... n points; il peut aussi s'étendre à une surface tout entière, comme cela a lieu lorsqu'un polyèdre repose sur une table par une de ses faces;

cu^SAST SUR rs rus. ijj

àB ce cas, le nombre des points de conlact doit être consi- Jii^cimuue infini.

Soil rP là plan fixe, el A, B, C, ... les poiiils de contact du <iir|« atcc ce plan- Les réactions du plan sur le corps seront tefarcGS AB, BR', CR', ... perpendiculaires a PP. Nous pn'ninm le plan fixe pour plan XOV ; nous y mcncrons deux axes ncluiftulaîrcs OX, OY, et par le point 0 nous élèverons le iMsiùme axe OZ, normal aux deux premiers.

Affieloiis X, y les coordonnées du point A, x', y" celles du pinl B, x', y", celles' du point C, etc. Soîen! toujours X', r. t,L', M', N', les composantes sui\ant les axes de la résul- Intede iRinslation et du couple résultant des forces données |BMlLicitt.-nl le corps; nous écrirons de la manière suivante b Ht équations d'équilibre :

1/+ ha -t- RV+RV4- ■ ■ .=

B'—tU — U'x' — H'r' — ...=

Us équations 4I)> (2) ^1 C^l ne contenant pas les réactions '■connursR.R', R',..., sont des conditions déqnilibre. Elles Clfninenl rjue les Torccs données ont une résultante unique Mrmale au plan PP; en elTct, les équations X'^0, Y':=0, ^=0, satisfont à l'équation générale

hqtirllc noDS montre {g 67) que les forces données ont une rtmlliinle unique. Cette résultante est normale au plan lOÏ, puisque ses compofantes X', ï', parallèles aux axes M. OY, sont toutes deux nulles. Elle est parallèle à l'axe JtsZ. ce qai annule le moment N' par rapport à cet axe. La icsullaolc se réduit par conséquent à Z'. Les équations (5), (*), (5) reiifermenl tout ce que la statique nous api^end