ÉQUILIBRE BU P0I2IT

ceux-là, le travail de la réaction est nul ; les autres sont dirigés en dedans de la surface, et pour ceux-là le travail de la réaction est positif. Le point matériel peut encore être considéré comme libre, pourvu qu'on remplace la surface par une réaction équivalente. La somme des travaux élémentaires de toutes les forces qui le sollicitent est nulle pour tous les déplacements qu*il peut recevoir. Donc la somme des travaux des forces données est nulle pour les déplacements qui se font le long de la surface, et elle est négative pour les déplacements dirigés vers Tinlérieur; car on doit obtenir zéro en ajoutante cette somme le travail positif de la réaction qui complète l'équilibre.

Ainsi Téquilibre n'exige pas toujours que la somme des travaux élémentaires des forces données soit nulle pour les déplacements compatibles avec les liaisons. Lorsqu'on laisse de côté certaines forces, comme ici la tension du fil, il est possible que la somme des travaux des forces que Ton a prises à part soit différente de zéro pour certains déplacements; il faut alors et il suffit que cette somme soit nigative. Ce cas particulier ne se présente jamais lorsque les liaisons permettent de changer à la fois le sens de tous les déplacements ; car ce changement de sens entraîne un changement du signe des travaux des forces, et par suite la somme des travaux, si elle était négative pour un déplacement particulier, redeviendrait positive pour le déplacement contraire ; Tcquilibre ne serait donc plus assuré. Qu'on reprenne Pexemple simple que nous venons de traiter, et Ton reconnaîtra que It somme négative correspond en effet à des déplacements vi^ tuels pour lesquels le changement de sens n*est pas admissible, tandis que la somme nulle correspond à des déplacements qui peuvent s'opérer le long de la surface dans un sens ou en sens opposé.

TILCLE DE rsCllIRKHAUSE:!.

APPUCATlOa DU THÊOnÈUB DO TBAVAIL VlBTtlEL A U RGCHERCBE DES HOUHALES a CEnTAIHES CODBBES.

!19. Soient A, B, C, ... des points fixes; considi^rons un point mobile M, dont les distances MA, MD, MG, ... à ces points fixes soient liées entre elles par une équation donnée. Posons, par exemple, MA =:r, MB =r',MC=r*, ... et soit, entre toutes ces distances, la relation

Cette équation définît en général une surface dans l'espace et une ligne sur le plan. Les coordonnées r, r', r', ... ne sont pas indépendantes; cardés qu'on donne, dans l'espace, tes trois distances MA, MB, MC, la posilion du point M est déterminée, et les autres distances s'en déduisent.

Sur le plan, deux dislances suffisent pour définir la position du point, et les autres en sont des fonctions, qu'il serait facile de déterminer.

Proposons -nous de mener au Fig. los

point H la normale au lieu géométrique des positions du point mobile. Pour fixer les idées, nous supposerons que ce lieu soit une surface S, représentée dans l'espace par l'équation (1).

tenons sur la surface S un point M' infiniment voisin du point M; joignons M'A, M'B,M'C,..; ces distances seront représentées respectivement par r + dr, r" -h d/, r" + dr', ..., et les différentielles Jr, dr', dr", ... seront respectivement égales aux projections Ma, M?, My, ... de l'arc MM' sur les directions des rayons MA, MB, MC, ..., afTectées chacune du signe convenable. On aura d'ailleurs, puisque le point M' appartient au lieu géométrique des points M,

F[r-|-rfr, r' + rfr', r" + (fr"....) = 0,

n. ^ «te. oouMKt, iS