INVARIABLE

L Nous pouvons toujours supposer, en remplaçant les

s par des Torccs qui vn tiennent lieu, que le système

è csl entiCTenienl libre dans Tespace.

Oo puut ramener (g 01) h deux forces, F et F', le système

"sfarecs données qui sont appliquées aux divers points du

pie. Dans toutes les opèrutions que l'on fait pour arriver

6 réduction^ on compose ou l'on décompose les forces

190 TnÈOBfiMB DU TRiTAIL TniTUn.

d'après la règle du parallélogramme, on les transporte suivant leur direction en des points invariablement réunis aux pmnb d'application primitirs, on les compose ou on les décompose par la règle des forces parallèles ; or toutes ces opérations, faites sur un corps solide, conservent sans altération h somme des travaui élémentaires; de sorte que la somme des travaux des forces F et F' est égale à la soaime des travan des forces données.

PourTéquilibi^e du système, il faut et il suffit (g 85) que les deux forces F et F' soient égales, contraires, et dirigées snivut une seule et même droite. Prenons donc deux points qudconques A et B, Tun sur la direction de la force F, Tautre sur la direction de la force F'; on pourra regarder F et F' conune appliquées respectivement en A et en B, et la droite AB sen la direction commune de ces deux forces F et P, q[m doivent en outre être égales et agir en sens opposés. La somme des travaux des forces F et P est égale à lèro, puisqu'elles sont égales, opposées, qu'elles agissent suivant la même droite, et que la distance AB de leurs points d'application reste invariable. Par conséquent la <omiii« algébrifie des travaux virtuels de toutes les forces, pour un déplacement quelconque du système matériel^ est égale à zéro si le système e^ en équilibre.

Réciproquement , le système matériel est en étiuilibre si la somme des travaux virtuels de toutes les forces qui y sont ir/ipliquées est nulle pour tout déplacement infimment petit quon lu communique.

En elTet, réduisons les forces données à deux forces F et P, que nous pouvons supposer appliquées, Tune au point i,

l'autre au point B; la somme des travaux des forces F et F' sera égale i la somme des travaux des forces données ; elle est donc nulle par hypo- Fig. 118. thèse pour un déplacement quelconque

imprimé au solide. Considérons les déplacements qu'on peal communiquer au solide en le faisant tourner autour du poiot