I-OI'R m SYSTÈME ISÏ*nlABLE

ierenu (îxe; le point Best assujetti dans ces mouvements û [ester à la surface d'une sphère dont le centre est en A, et jh>nt le rayon est AB. Le travail de la force F est nul pour ions ces déplacements, puisi)ue le point A reste iixe; le travail ^ la force F' est donc aussi oui, et par conséquent la force ^' est normale aux chemins décrits par le point B, c'est-àliire Dormale à la sphère sur laquelle ce point se déplace : Il direction de la force F' coïncide donc avec la direction AB du ksyon de cette sphère. On prouverait de même, en considénot des déplacements sphériques autour du point B, que la prce F agi) suivant la direction AB. Donc les deux forces P et F sont appliquées suivant une seule et même direction. Coundérons en troisième lieu un déplacement parallèle h celle di- ■ectioD commune; la somme algébrique des travaux des forces m et'F' sera égale au produit de leur somme algébrique F-i-F' toar ce déplacement ; elle est nulle par hypothèse, et par suite pf-t-F'^OjCequi nous montre que les forces F et F' sont égales en valeur absolue, et dirigées en sens contraires. Le sys- ■ème des forces appliquées au corps solide se réduit donc à deux Sbrces égales, opposées et appliquées suivant la même droite, Ut par suite (g 85) le solide est en équilibre.

ÉQltATtOFiS D ÉQUUJBne D V

137. Les équations d'équilibre poséos (g 7G) ne sont que des applications du théorème qui vient d'être établi.

Premier cas. — Considérons un solide libre dans l'espace et •ollicité par certaines forces : appliquons à ce système le théorème du travail virtuel.

Imprimons d'abord au solide une translation inGoiment petite paraltéie à une droite quelconque AB, et soit c la longueur do déplacement, qui est la même pour tous les points. ' Pour trouver le travail des forces appliquées au corps, ' il suflira de les projeter sur la direction du chemin décrit (g 106), ou, ce qui revient au même, sur la droite ÂB; on