DU TRAPÈZE
La distance y du point G au côté DG s'obtiendra en changeant b en B, et B en fr; ce qui donne
^ "" 3 ^ bTT'
La somme x + y est égale à la distance totale II des deux bases.
Le rapport - est égal à ^ q., ou à ^. Cette remar-
^6 fournit une nouvelle construction du point G.
Prolongeons en sens opposés les deux bases AB, CD, de ^antités
BM = DC = B, DN=:AB = ft,
puis joignons MN. Celte droite coupera au point G la droite KII qui joint les milieux des bases.
En effet, par le point G menons la droite LP perpendiculaire sur les bases ; nous aurons
GL-+-GP=LP = H = «+y,
€t de plus la proportion
GP""aî< "" B^. "^î*
DoncGL=xetGP=y.
seronl les centres de gravité des triangles ABD, CBl
centre de gravité 6 du quad "^ sera situé quelque part sur L gg"^ laquelle est parallèle i conde diagonale AC.
Les deux triangles ABD, t une basecommune BD ; ils se entre eux comme leurs b AH, CK, ou comme les segroi CL, interceptés sur la secon gonalc AC par la première, ou enfin comme les segmei portionnels j/M, ^M, interceptés par la même diagon la droite (jg^. Le centre de gravité cherché partage doni
tance gg' en segments dont le rapport, jA, est égalai'
/ï\f du rapport, ^/, des poids appliqués respectivement au3
g etsT.
On a donc
Gg ^gjJi
Mais
G^ + 6/ = /iI+piI = ^/;
DU QUADRIUTEnE.
la droite c
elle-u
Le
■même.
îaterseclion de celle droite avec la diagonale BD, passe olois
«o point G cherché.
