Au lieu de projeter l'élément de chemin MM' sur la

ËLËHENTÂIRE. i05

direclioii MF de la force, on peut projeter la force MF sur la direction MM' du chemin décrit. On peut en effet grouper d'une autre manière les facteurs du travail élémentaire; au lieu de faire porter le facteur cos<p sur Tare dSy on peut le faire porter sur la force F, ce qui donnera

VcosifXdêssdsxfcosf,

OU le produit de Parc décrit par la projection de la force sur la direction de cet arc, ou par la composante tangentielle de la force F.

Dans toutes ces expressions, nous supposons que les fao leurs ds et F sont pris en valeur absolue, et que le facteur cos 9 porte seul un signe, qu'il donne au produit.

Si l'on prend positivement les éléments ds de chemin décrit, il faudra donner à la composante tangentielle le signe + quand elle agit dans la direction du mouvement, et le signe — quand elle agit en sens contraire ; le produit aura alors le signe convenable. Lorsque, au contraire, le calcul assigne aux éléments ds tantôt le signe +, tantôt le signe —, il faudra, pour que le produit ait le signe fixé par la définition du travail élémentaire, prendre la composante tangentielle avec le même signe que l'élément dSy ou avec un signe contraire, suivant que la composante et le déplacement sont dirigés dans le même sens ou dans des sens opposés.

109. Le travail total dune force F, variable en direction et en intensité, agissant sur un point qui parcourt un arc MMj de sa trajectoire, peut se déterminer par la quadrature d'une courbe plane. A la somme (fîg. 101)

FxMm -4- F'X M'm' + F» X M-'m* 4- . . .

nous pouvons substituer, en vertu de la proposition précédente, la somme (fig. 102)