POUR US POINT MATÉRIEL UNIQUE

s'opèrent sur la surface S. Tous ces déplacements sont normaux à la direction de la force N, et, par suite, pour chacun d'eux, le travail élémentaire de cette force est nul.

Il faut et il sufQt, pour que le point M soit en équilibre, que la somme des travaux de toutes les forces qui y sont appliquées, y compris la réaction N, soit nulle pour un déplacement quelconque. Si Ton ne considère que les déplacements compatibles avec les liaisons, le travail de la réaction N étant nul pour chacun d'eux, le travail des forces données, F, F', F", ... est aussi égal à zéro. Et cette condition nécessaire pour l'équilibre est suffisante ; car elle indique que la résultante des forces données F, F', F', ... est normale aux déplacements considérés, c'est-à-dire normale à la surface S. La réaction N sera égale et contraire à la résultante de ces forces.

Les conditions d'équilibre d'un point assujetti à glisser sans frottement sur une surface fixe sont donc comprises dans l'énoncé suivant : // faut et il suffit que la somme des travaux élémentaires de toutes les forces données soit nulle, pour tout déplacement du point langentiel à la surface, c'est-à-dire compatible avec la liaison.

n est facile de reconnaître, en décomposant un déplacement quelconque du point parallèlement à deux axes rectangulaires menés dans le plan tangent, que ces conditions, dont le nombre parait illimité, se réduisent seulement à deux conditions distinctes.

Appelons X, Y, Zles composantes de la résultante des forces données qui sollicitent le point, décomposées parallèlement aux axes, et soit

réquation de la surface S.

Appelons 8x, 8y, i%, les projections sur les axes du déplacement virtuel infiniment petit imprimé au point le long de la surface. La condition d'équilibre sera