POUR UN POINT MATÉRIEL UNIQUE

et la condition de compatibilité avec les liaisons, par les équations différentielles

Entre ces trois équations, on pourra éliminer les rs/pporis ^ , r-, et réquation finale sera Téquation cherchée (g 83).

118. Les trois énoncés particuliers que nous venons de donner sont tous compris dans cet énoncé général :

Pour quUm point matériel assujetti à certaines liaisotis soU en équilibre, il faut et il suffit que la somme des travaux élémentaires des forces données qm le sollicitent^ soit égale à zéro pour tout déplacement compatible avec les lùùsons.

Les liaisons dont il est ici question, équivalent à des égalités, et s'expriment analytiquement par des équations ; dire, par exemple, qu'un* point est assujetti à glisser sur une sphère fixe, c'est dire que la distance de ce point au centre de la sphère est constante et égale à son rayon. Nous avons vu qu'il y a des liaisons d'un autre genre; ce sont celles qui équivalent à des inégalités : telle est la condition, pour un point matériel, d'être toujours à l'intérieur d une sphère donnée; on la traduirait analytiquement en exprimant que sa distance au centre de la sphère est au plus égale au rayon. On peut d'ailleurs la réaliser matériellement en reliant le point matériel au centre par un fil inextensible égal au rayon de la sphère. Dans ce cas, ou bien le point est comme libre dans Tintérieur de la sphère, et alors la condition nécessaire et suffisante pour son équilibre est que la somme des travaux des forces données soit égale à zéro pour tous les déplacements qu'on peut lui attribuer; ou bien le point est sur la surface, et son équilibre suppose l'intervention de la tension du fil, laquelle est normale et dirigée vers l'intérieur. Parmi les déplacements virtuels qu'on peut donner au point, les uns sont dirigés le long de la surface : pour