DE MAXIMUM OU DE MINIMUM

passera généralement, lorsque le point sera dans sa position d'équilibre, par un maximum ou un minimum.

i22. Exemple. — Équilibre (Tun point matériel M, assujetti à glisser sans frottement sur la surface ellips&idale définie par Péquation

et attiré vers le centre 0 de cette surface.

La force qui sollicite le point M étant dirigée vers le point 0, nous pourrons représenter ses composantes par les produits

Y = Vy,

V désignant une fonction quelconque àe x^ de y et de %. L'équation d'équilibre sera

Le premier membre n'est pas intégrable, sauf le cas où

V est une fonction de x* +{/*-+-«*, ou de la distance MO. S'il en est autrement, on rend la foncr iion intégrable en la multipliant par

^ ; elle devient alors xix +yiy-hziZj

qui est la différentielle exacte de

^(«•H-y* + «*). On en conclut que

les positions d'équilibre du point M correspondent aux maxima et aux minima de la fonction x*+ y*même, de la distance OM.

Le calcul direct fait connaître ces positions. Éliminons iz entre les équations

yxix + yy9y + yzSz=zO

et

Flg. 114.

■«*, ou, ce qui revient au