CHAPITRE II

THÉORtHE DU TRAVAIL VIRTUEL POUR UN SYSTÈHE MATÉRIEL

TRÀYAUX ÉLÊ3IEKTAIRES DE DEUX FORCES MUTUELLES.

123. Il est nécessaire, pour étendre à un système dépeints matériels le théorème du travail virtuel, qui n'est encore démontré que pour un point isolé, de déterminer la somme des travaux élémentaires de deux forces mutuelles, Fet F^ égales et contraires, sollicitant deux points matériels A et B. Nous supposerons d*abord que ces forces soient attractives. Donnons au point A un déplacemc^nt infiniment petit AA', et en même temps au point B, un déplacement infiniment petit BB'. Projetons les points A' et B' en a et fr, sur la droite AB. Le travail de la force F, appliquée au point A, est égal au produit FxAa; le travail de la force F^ appliquée au point B, est de même F xBfr, et dans l'état de la figure, ces deux travaux sont positifs ; leur somme algébrique est donc égale à FxiAa-+-Bfc), oubienàFx(AB — a6).

Mais les déplacements AA', BB' étant infiniment petits, la droite A'B' fait un angle infiniment petit avec la droite AB, et par suite (I, g 61) on a, à moins d'un infiniment petit du second ordre, A'B'= ab ; en définitive, le travail Fx(AB— ab) est aussi égal à Fx(AB — A'B')» c'est-à-dire au produit de la force mutuelle qui tend à rapprocher les deux points A et B, par la diminution de leur distance.