THÉORÈUE DU TRAVAIL VIRTUEL POUR UN SYSTÈME SOUDE INVARIABLE

126. Nous pouvons toujours supposer, en remplaçant les liaisons par des forces qui en tiennent lieu, que le système solide est entièrement libre dans l'espace.

On peut ramener (g 61) à deux forces, F et ¥\ le système des forces données qui sont appliquées aux divers points du système. Dans toutes les opérations que l'on fait pour arriver à cette réduction, oa compose ou l'on décompose les forces

190 TnËORËMB DU TRiVilL TIRTUEI.

d'après la règle du parallélogramme, on les transporte suivant leur direction en des points invariablement réunis aux points d'application primitifs, on les compose on on les décompose par la règle des forces parallèles ; or toutes ces opérations, faites sur un corps solide, conservent sans altération la somme des travaux élémentaires; de sorte que la somme des travaux des forces F et F' est ^le à la somme des travaux des forces données.

PourTéquilibre du système, il faut et il suffit (g 85) que les deux forces F et F' soient égales, contraires, et dirigées suivant une seule et même droite. Prenons donc deux points quelconques A et B, Tun sur la direction de la force F, l'autre sur la direction de la force F'; on pourra regarder F et F' comme appliquées respectivement en A et en B, et la droite AB sera la direction commune de ces deux forces F et F\ qui doivent en outre être égales et agir en sens opposés. La somme des travaux des forces F et F' est égale à zéro, puisqu'elles sont égales, opposées, qu'elles agissent suivant la même droite, et que la distance AB de leurs points d'application reste invariable. Par conséquent la somme algébrique des travaux virtuels de toutes les forces^ pour un déplacement quelconque du système matéiiel^ est égale à zéro si le système est en équilibre.

Réciproquement , le système matériel est en équilibre si la somme des travaux ffirtuets de toutes les forces qui y sont appliquées est nulle pow tout déplacement injiniment petit qu'on lui communique.

En elTet, réduisons les forces données à deux forces F et P, que nous pouvons supposer appliquées, l'une au point A, l'autre au point B; la somme des travaux des forces F et F' sera égale à la somme des travaux des forces données; elle est donc nulle par hypo- Fig. 118. thèse pour un déplacement quelconque

imprimé au solide. Considérons les déplacements qu'on peut communiquer au solide en le faisant tourner autour du point