ÉQUATIONS

Les déplacements angulaires p. o« r donnent lieu chacun à une somme de travaux égale à la somme des produits par p, 9,r des moments des forces par rapport aux axes (g 114). Appelons

L|, L|, w Lm, H|, M^i . . . JUf N|, Nf, ... Nn,

les moments des forces données par rapport aux trois axes; les sommes des travaux correspondants seront :

(Mi+Mj-h ... -+-M„)Xg = g5:M,

(NiH-Nj H- . . . 4- N») X r = rSN.

Réunissant toutes ces sommes par voie d'addition algébrique, il vient, pour le total des travaux correspondants au déplacement considéré,

ç2X+n2Y-+- ÇlZ+/?2L + 92M-f »'2N=0,

somme que nous égalons à zéro, pour exprimer les conditions d'équilibre. Hais le déplacement considéré est tout à fait arbitraire; par conséquent nous pouvons attribuer aux coefficients Ç, tj, Ç, p, q, r telles valeurs que nous voulons, et pour que l'équation résultante soit toujours satisfaite, quelles que soient les valeurs qu'on substitue aux arbitraires, il faut et il suffit que les facteurs qui multiplient ces arbitraires soient séparément nuls, c'est-à-dire qu'on ait les six équations :

2X = 0, 2L = 0, 2Yr=0, 211 = 0, 2Z = 0, 2N = 0.

Ce sont les équations que nous avions trouvées au g 87 en suivant une marche différente.