PRODUIT GÉOMÉTRIQUE

des deux autres^ diminuée du double de leur produit géométrique. Cette définition s'applique, en mécanique, à l'expression du travail d'une force. Outre qu'elle est peu utile, elle a l'inconvénient de ne pas se trouver d'accord, dans tous les cas particuliers, avec le résultat de la multiplication algébrique. La somme algébrique de deux nombres imaginaires r (cos6 + v' — 1 sin6) et i^^cos O' H- V— i sin 6') est bien représentée par la résultante, ou ia somme géométrique, de deux lignes r et ?, orientées dans le plan suivant les directions respectives 6 et 6'. Le produit géométrique de ces deux lignes devrait être aussi identique au produit algébrique des deux nombres : or il n'en est rien ; car l'un de ces produits est le nombre réel »t' cos (0'— 0), et l'autre, le nombre rr' [cos (6H-0') h- ^^ sin (0 -+- 6')] .

Les résultats ne sont les mêmes que quand les arcs 6 et 6' ^nt nuls ou égaux à des multiples de la demi-circonférence.