SIMILITUDE STATIQUE

tions, dans lesquelles les paramètres linéaires seront multiplies par ce même coefficient a.

Supposons qu on applique au second système, en des poinls homologues, des forces parallèles et proportionnelles aux forces qui sollicitent le premier. L'équilibre aura encore lieu, bien que le rapport, ^, d'amplification des forces soit différent du rapport, a, d'amplification des dimensions linéaires.

Si par exemple le système donné est solide, Téquilibre est assuré par les six équations

2X = 0, ZY = 0, ÏZ = 0, 2(Zy — Y3) = 0, 2(X»-Z«)=0. S(Y«— Xi/) = 0.

Or ces six équations seront encore vérifiées pour le second système, quand on aura remplacé x, y, z par ax, oy, aa, et X, Y,Zpar3X, PY, pZ.

Plus généralement, l'équilibre s'exprime en égalant à zéro une somme de termes de la forme Xlx ; si cette somme s'annule pour certaines valeurs des forces X et des déplacements Sx, elle s'annulera aussi quand les valeurs des forces X seront multipliées par un même nombre p, et quand les valeurs des dimensions linéaires Sx seront multipliées par un môme nombre a.

L'existence de forces de frottement parmi les forces données ne détruit pas la similitude, pourvu que le coeflicient de frottement des parties en contact soit conservé d'un système à l'autre. Le frottement dépend en effet de l'angle que fait la réaction mutuelle avec la normale commune; or cet angle n'est pas altéré quand on multiplie les dimensions linéaires par a, ni quand on multiplie les forces par 0.

Au contraire, la résistance au roulement, s'il y a lieu d'en tenir compte, peut détruire la similitude ; elle dépend en effet, comme nous le verrons plus tard, d'une distance S entre le point de contact géométrique du corps roulant et le point de passage de la réaction mutuelle ; cette distance doit être multipliée comme toutes les autres par a; cela exige en général une modification dans la nature des corps en présence.

CEKTRB INSTANTANÉ DE ROTAnON.

APPUGAnOR DU THÉOBÈMB DU TRAYAIL VIRTUEL A LA CINÉUATIQUE.

140. Nous allons montrer quel parti on peut tirer du théorème du travail virtuel, et plus généralement de la statique, pour démontrer des propositions de cinématique. Ces démonstrations sont toutes fondées sur la propriété d'une surface, ou d'une courbe géométrique, d'exercer une action normale sur un point assujetti à la parcourir.

CBffTRB INSTANTANÉ DE ROTATION D'UNE FIGURE PLANE MOBILE DANS SON PLAN.

141. Soient A,B, M, trois points d'une figure plane mobile dans son plan. Soient A A' la trajectoire du point A et BB' la trajectoire du point B.

Mous supposerons que la figure est guidée dans son mouvement par des lignes directrices AA', BB', sur lesquelles les points A et B sont assujettis à glisser sans frottement, ce qui suffit pour faire de la figure un système à liaisoiï^ complètes. Le point M décrit une certaine trajectoire MM^ et si on lui applique une force F normale à cette trajectoire, la figure sera en équilibre, car la somme des travaux de la force F et des réactions N et N' des lignes directrices est nulle, puisque les réactions N et N' des lignes directrices sont normales à ces lignes, et qu'il en est de même de la force F, par rapport à la trajectoire de son point d'application M.

Les trois forces F, F' et N se font par conséquent équilibre; leurs directions passent donc par un même point 0 ; en d*autres termes, les noi^ales menées au même instant aux trajectoires des divers points de la figure concourent en un même points eetitre instantané autour duquella figure pivote (I, g 131).

Fig. m.