ATTRACTION DES SPHÈRES MATÉRIELLES

157. Newton a reconnu que la pesanteur est un cas particulier d'une loi beaucoup plus générale, celle de la gravitation universelle.

Yoici comment cette loi est formulée :

Soient A et B deux molécules, situées à une distance AB=r. Appelons m la quantité de matière contenue dans la molécule A, et m' la quantité de matière contenue dans la molécule B, ces quantités étant

rapportées à une unité arbi- i — aE Je — 5

traire, à l'unité de poids par exemple. La molécule A exerce '*

sur la molécule B une attraction F, dirigée de B vers A ; la molécule B exerce sur la molécule A une attraction égale F^ dirigée de A vers B, et la valeur commune de ces deux forces mutuelles est donnée par la formule

OÙ ^ est un nombre constant, dépendant du choix des unités qui ont servi à évaluer la distance r, la force F et les quantités de matière m et m^

158. La terre, le soleil, les planètes, sont des corps à peu près sphèriques. Cherchons la résultante de toutes les actions attractives exercées par les molécules de l'un de ces corps,

ATTRACTION D'UNE GOUGHB SPUÉRIQUB

de la terre par exemple, sur un point matériel place à une distance donnée de sa surface. Nous admettrons dans cette recherche que le globe terrestre soit formé d'une infinité de couches sphériques concentriques et homogènes, et nous nous occuperons d* abord de déterminer la résultante des actions exercées par les molécules qui composent l'une de ces couches en particulier.

Soit 0 le centre, BC le diamètre, BFC le profil d'une couche sphérique homogène, dont le rayon OB est égal à R, et qui renferme une quantité de matière de p unités par unité de surface.

Soit A le point attiré , que nous supposerons d'abord au dehors de la sphère, à une distance AO=ra du centre; nous désignerons par m la quantité de matière de ce point.

Coupons la surface sphérique par deux plans infiniment voisins, perpendiculaires tous deux à la droite AO ; l'un de ces plans est profilé sur la figure en MPN ; l'autre est situé à

Fig. 136.

une distance infiniment petite du premier ; tous deux déterminent sur la surface une zone sphérique profilée suivant les arcs infiniment petits MM', NN'.

Tous les points de celte zone sont à égale distance du point A, abstraction faite de l'excès de distance du bord M^' sur le bord MN, lequel excès est infiniment petit, et négligeable par rapport à la distance finie AM. Prenons en particulier une mo-