AR AP

Donc

^ AM am' AM ' JP

Pour passer de là à la somme des composantes AR provenant des actions de toutes les molécules de la zone MM^'N, il suffit de remplacer le facteur \u par la quantité totale de matière que cette zone renferme. Or la surface de cette zone, qu'on peut confondre avec la surface convexe d'un tronc de cAne, a pour mesure le produit de l'arc MM% génératrice de la surface du cône, par la circonférence décrite par le milieu de cette génératrice; mais, à cause de la petitesse de TarcHM', on peut substituer à la circonférence décrite par le milieu de cet arc la circonférence décrite par lune, M, de ses extrémités, c'est-à-dire le produit 2ic x MP. La surface de la zone est

238 ATTRACnON D'UNE COUCHE SPBÉRIQUE

doncy en négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur au premier,

La quantité de matière contenue dans l'unité de surface étant représentée par p , la matière contenue dans la zone MM'N'N est représentée par le produit

Sit/>xHPxini%

et enfin l'action attractive totale H, exercée par la zone sur le point A, et dirigée de A yers 0, a pour mesure

D=/mxi^x2irpxMPxMll'.

OU bien

^APXMPXMM'

nsSic/ffipx-

ïi'

Du point 0, abaissons les perpendiculaires 01, OF sur les droites AH, AM' prolongées. Les points I, l\ milieu des cordes MM^, M'M\, sont situés sur une même circonférence OFA, décrite sur AO comme diamètre. Joignons HO, et abaissons HK perpendiculaire sur AH\

Les triangles rectangles AHP, AOI sont semblables et donnent les proportions :