HH

Nous substituerons au rapport jrr le produit égal des

. MH' HK rapports ^gg^m

Le triangle KHM', dont les trois côtés sont infiniment petits, est semblable au triangle HOI; car ils sont tous deux rectangles, l'un en K, l'autre en I, et de plus l'angle KMH\ qui a ses côtés KH, UH' respectivement perpendiculaires à AI' et à HO,

SUR UN POINT EITÊRIBUR. SSO

OU, à la limite, à AI et à HO, diffère infiniment peu de l'angle MOI. On a donc la proportion

i» MM' MO

W iïf Mî*

Les triangles ÂME, AU' sont aussi semblables et donnent la quatrième proportion

W ÏM-ÂL*

Multiplions membre à membre les égalités (1), (2), (5) et (4); il tiendra, en supprimant le facteur commun MK,

APXMPXMM'AIX0I .MOXLP

de sorte que raltraction H s'exprime par le produit

H-9 #w ^MO^AI^OIXU' H=«,r/mpX=jXjj;X— jjj .

Les longueurs finies AI et AL diffèrent d'une quantité LI, infiniment petite; leur rapport a donc pour limite Tunité; MO est égal à R, rayon de la couche sphérique, et AO est égal à d, distance du point A au centre; en résumé, nous pouvons mettre l'attraction de la zone MM'N'N sous la forme suivante :

(5j .= (!«e^)x(OIxu:j^

la première parenthèse comprenant tous les facteurs constants, et la seconde les facteurs qui varient avec la position de la zone. Nous allons transformer encore celte seconde parenthèse.

Le triangle MOI, rectangle en I, nous donne Tèquation

ÔP + Ml»=R*,

dans laquelle 01 et MI sont variables ; différentions cette équi^ tion, il viendra

OIXrf(OI) + MIXrf(MI)=0,