DES SPHÈRES HOMOGÈNES. SU

164. Il y aurait encore un cas limite à examiner, celui où le point serait situé sur la couche sphérique ; on a alors a=R, et rintégrale générale semble se réduire ku; prise entre les limites ti=0 et u=2R, elle aurait la valeur 2R.

Mais l'exactitude du résultat serait douteuse, parce que le

terme de l'intégrale générale ne peut pas être supprime comme nul quand on donne à u la valeur zéro. Pour traiter ce cas, il vaut mieux revenir à la variable 0; on a à la fois (fig. 140)

COSa = 81110)

et la distance AM=u s exprime par 2R sin ^ ; par conséquent

. ^ j^ sinOsin-r:

sinOcosarfO 2 ..

en supprimant le facteur commun sin* 5.

L'intégrale doit être prise entre les limites 0=0 et 0 == x. Or on a

Jco.|rfi = .in|;

entre les limites 6=0 et 0=^, cette j^ fonction a pour valeur l'unité.

Donc

La quantité H, considérée comme fonction de la dislance a,

350 AnRACTION

est donc discontinue ; elle éprouve une brusque variation pour a = R, et elle prend la valeur 0 pour toute valeur de a, positive et inférieure à R.

LOIS DE L ÂTTnACTIOM DES SPHÈRES PLEIKES.

165. Soit 0 le centre, et CB la surface d'une sphère massive que nous supposerons homogène; nous représenterons par p la quantité de matière contenue dans chaque unité de volume de cette sphère. Nous supposerons ensuite qu'un point matériel A parcoure la droite indéflnie OX^

f ig. uu

menée par le centre de la sphère. En chacune de ses positions, nous appliquerons les théorèmes précédemment trouvés, et nous déterminerons lattraction totale exercée sur lui par la sphère matérielle; nous pourrons donc élever en ce point une ordonnée proportionnelle à cette attraction, et nous construirons ainsi une ligne dont les ordonnées successives représenteront les valeurs de Tattraction qui correspondent aux positions occupées par le point matériel sur l'axe OX.

Lorsque le point matériel est placé au centre 0, il est au centre de toutes les couches composant la sphère, et l'attraction qu'il subit est nulle, en vertu de la symétrie. L'ordonnée de la ligne cherchée est donc nulle pour le point 0.

Prenons un point A appartenant au rayon OB, à une distance x du centre. Du point 0 comme centre avec OA pour rayon, décrivons une sphère : le point A, placé à