COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES

52. Nous supposerons dans ce livre que deux ou plusieurs forces soient appliquées en diflérents points d'un même système solide, et nous nous proposerons de trouver la résultante de ces forces, s'il y en a une, c'est-à-dire de trouver la position, la direction et la grandeur d'une force unique telle, qu'une force égale et contraire, appliquée au système, tienne toutes les autres forces en équilibre. Nous nous occuperons d'abord des forces parallèles.

Soient F et F' deux forces parallèles appliquées en des points A et B d'un corps solide; supposons-les dirigées dans le même sens.

Nous ne troublerons pas l'équilibre du solide en appliquant en A et B, suivant la direction BA et en sens contraire, deux forces égales, R et — R, dont l'intensité reste ar* bitraire. Le système des quatre ' ''

forces F, F', R et R est donc

équivalent au système des forces F, F^ Or les deux forces concourantes, R et F, se composent en une force unique AS,

n bA / / »*— X

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par la règle du parallélogramme. De même les forces F' et — R ont pour résultante une force BH ; la résultante des forces F et F' est donc la résultante des forces AS et BH, qui sont concourantes, et dont les directions se rencontrent en un certain point 0. Les forces AS et BH peuvent être supposées appliquées en ce point 0, et là on peut les décomposer chacune suivant deux directions, Tune parallèle à AB, l'autre parallèle aux forces F et F'. La force OS' = AS donnera par cette décomposition une force R', égale et parallèle à R, et une force OF^, égale et parallèle à la force F; la force OIF=BH donnera de même une force — R', égale et paraUèle h — R, et une force OF'j, égale et parallèle à F'. Les deux forces R' et — R', égales et appliquées en sens contraires au même point 0, se détruisent; il reste donc les deux forces F^ et F ^ égales et parallèles à F et F', et qui, appliquées en un même point et dans le même sens, s'ajoutent et donnent une résultante égale à leur somme, F-+-F'.

La résultante peut d'ailleurs être supposée appliquée au point I de la droite AB qui joint les points d'application des composantes. Pour déterminer ce point, observons que la similitude des triangles SFA, AIO donne la proportion

AI SF__5

oi — AF—F*

et que la similitude des triangles OIB, BF'U donne la proportion