TRAPÈZE HOMOGÈNE

175. Soit ABCD un trapèze homogène dont on demande le centre de gravité.

On reconnaîtra, comme pour le triangle, que le point cherché se trouve sur la droite KH qui joint les milieux K et H des bases parallèles. Menons ensuite la diagonale BD, et prenonsen le milieu I ; cette droite partage le trapèze en deux triangles DAB, BDC; le centre de gravité du premier triangle est au point g^ intersection de3 droites DK, AI. Le centre de gravité du second triangle est en g^^ à Fintersection des médianes BH, CL Le centre de gravité du trapèze est situé sur la droite g(f. Le point cherché est donc à l'intersection G des droites KH'etjj/.

176. Calculons la distance x du point G à l'une, AB, des bases du trapèze. Soit H la hauteur, ou distance des parallèles AB, DC; soient AB=ft, et DC=B, les deux bases. Les deux triangles ADB, DBG, ont même hauteur H; ils sont donc entre eux comme leurs bases b et B, et leur somme, c'est-à-dire le trapèze entier, est proportionnelle à &-f-B, le poids total, fr-hB, du trapèze, appliqué en G, est it résultante du poids b appliqué en 9, et du poids B appliqué en /.

H La distance de g au côté AB est •= , et la dislance de g' au même

côté est 3 H ; le théorème des moments par rapport à l'axe AB

nous donne donc Téquation Donc