GEIÏTRE DE GRAVITÉ DU SECTEUR
191 . La recherche du centre de gravité du secteur circulaire homogène se ramène à celle du centre de gravité d'un arc de cercle.
Décomposons le secteur A06 en une infinité de secteurs infiniment petits, par des rayons Otn, On; ces secteurs peuvent être assimilés à des triangles, car Tare mn est un élément rectiligne, et leurs surfaces sont proportionnelles aux arcs mn qui leur servent de base. Le centre de gravité du triangle Omn est situé en 9, sur la bissectrice de l'angle au centre, et aux
s du rayon à partir du point 0. Tous
FÎK. 173.
les centres de gravité des éléments
appartiennent donc à un arc de cercle, A'B', décrit du point Q
'-jîi^
comme centre, avec les = du rayon du secteur donné pour
rayon, et le poids de chacun de ces secteurs est proportionnel à Tare mn qui lui sert de base, ou à Tare mV, qui en
est les ^. En résumé, le centre de gravité cherché s'obtiendra en composant. des poids appliqués aux différents éléments de l'arc A'B^ proportionnels aux longueurs mV de ces éléments; cest donc le centre de gravité de l'arc A'B' luimême.
Le centre de gravité G du secteur circulaire homogène est situé sur la bissectrice OC, à une distance OG du centre donnée par la formule :
OG-OCX ^^^,^, «OCx-^j^^-gOCX-jjj^.
CETITRE DE GRAVITÉ d'uN ARC d'hÉUCE HOHOGÈKE.
192. Soit ABC (fig. 174) une hélice tracée à la surface d'un cylindre droit à base circulaire, projeté horizontalement suivant le cercle EF.
L'axe du cylindre (KO* se projette horizontalement au centre 0 du cercle.
Proposons-nous de chercher le centre de gravité d'un arc d'hélice projeté horizontalement en MN et verticalement en M'N'. Nous ne diminuons en rien la généralité des raisonnements en supposant les points M et N symétriques par rapport à la perpendiculaire abaissée du point 0 sur la ligne de terre LT.
Le centre de gravité de Tare d'hélice a pour projection sur le plan horizontal le centre de gravité g de l'arc de cercle MN, projection de l'arc d'hélice (§ 168, Rem. 2). Car tous les éléments de l'hélice faisant le même angle avec le plan horizontal, chaque arc ds pris sur Thélice correspond sur le cercle à un arc proportionnel à ds^ de sorte que l'égalité de la
