SOS
répartition des poids le long de Thélice entraîne pour la projection une répartition égale le long de l'arc de cercle.
Pour avoir la hauteur du centre de gravité au-dessus du plan horizontal, on se servira de Téquation
Celte équation montre que le centre de gravité ne change pas de hauteur quand on déplace les points d'application des poids p sans altérer leurs hauteurs %. Imaginons donc qu'on développe sur un de ses plans tangents la surface cylindrique ; l'arc WH' se transformera en une ligne droite, et le centre de gravité de cette ligne homogène sera au milieu de sa longueur, c'est-à-dire à la hauteur moyenne entre ses deux extrémités.
Il en est de même, par conséquent, de l'arc M'N'; le centre de gravité est donc dans un plan horizontal RS, mené à égale distance des plans horizontaux M'P, N'Q. Il est projeté veilicalement au point B, à l'intersection du plan RS avec la verticale menée par le point 9, centre de gravité de Tare MN.
193. Cherchons (fig. 175) le lieu géométrique des centres de gravité 6 des arcs d'hélice commençant au point A, et terminés à un point B mobile. Par le point B, menons Bfr, parallèle à Taxe de l'hélice, jusqu'à la rencontre en b avec le plan perpendiculaire AOÏ.
Soit
L'équation de l'hélice, sur le cylindre où elle est tracée, sera
Fig. 174.
OU
Aa
en appelant h le pas. Cette équation représente la surface hélicoïdale obtenue en abaissant des divers points de
l'hélice des perpendiculaires sur OZ.
Le point g est défini sur le plan
XOY par l'angle
et la distance
Le point 6 a pour hauteur
« , i ha HB
Fiff. 175.
Les coordonnées rectangles, af^ y', ^ du point G sont donc exprimées en fonction de 0 par les équations :
«sinOcosO «'-R — ë — •
La courbe appartient à l'hélicoîde à plan directeur défini par
Téquation »=: ^, sur lequel est tracée l'hélice, comme il
était facile de le prévoir.
La tangente au point 6 s'obtient en joignant GB.
CENTRE DE GRAVITÉ d'uNE SURFACE COURBE HOMOGÈNE. CENTRE DE GRAVITÉ DE LA ZONE SPHÉRIQUE.
194. Comme exemple de la recherche du centre de gravité d'une surface courbe, proposons-nous de trouver le centre de gravité d'une zone sphérique homogène. Soit 0 le centre delà
