D'UNE ZONE SPHÉRIQUE

sphère à laquelle appartient cette zone, et OF=OP=OE soo rayon. La zone ABCD, dont on demande le centre de gravité, est comprise entre deux plans parallèles, profilés sur la figure en AD, DC, et distants du cenlre 0 de quantités OS, OR.

Par le centre 0 de la sphèi*e, menons un plan EF parallèle aux bases de la zone ; ce plan coupe la surface sphérique suivant un grand cercle; circonscrivons à la sphère un cylindre qui lui soit tangent tout le long de ce grand cercle. Il suffira pour cela de mener au point F une tangente FK au profil FPE de la sphère, et d'imaginer la surface cylindrique engendrée par la révolution de cette droite FK autour de l'axe OP. Les plans AB, CD, coupent cette surface cylindrique suivantdeux circonférences projetées en MH et LG, et on sait que la surface de la zone sphérique ABCD est égale à la surface convexe du cylindre H6LM, comprise entre les mêmes plans. Partageons la hauteur RS de la zone en un très grand nombre de parties égales, et soit pp' Tune de ces parties. Par les points de division menons des plans pg, pY parallèles aux bases; ces plans couperont la zone donnée en zones élémentaires engendrées par les arcs 99", et la surface cylindrique en tronçons engendrés par les éléments correspondants ss\ Or les hauteurs pp' de tous ces éléments étant les mêmes, toutes les zones 99', égales aux surfaces ss', sont équivalentes. Chaque zone qq' a pour centre de gravité un point situé sur Taxe RS,^entre les points pet p^ à la limite, lorsque le nombre des parties aliquotes pp' est infiniment grand, le centre de gravité de la zone élémentaire peut être confondu sans erreur avec le point p; il en est de même de la zone cylindrique ss' correspondante. On peut donc remplacer la zone sphérique CB par la zone cylindrique GH, sans changer les surfaces ni les poids des

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zones ^émentaires, et sans déplacer leurs centres de gravité respectifs. Le centre de gravité de la zone sphérique CB coïncide donc avec le centre de gravité de la surface cylindrique GH, c'est-à-dire avec le milieu 1 de la hauteur RS, et par suite, le centre de gravité (Tune zone sphérique homogène^ àtme ouà deux bases^ est situé sur son axe^ au milieu de sa hauteur.

CENTRE DE GRAVITÉ D^UN FUSEAU INFINIMENT PETIT PAA^ PARTANT DU PÔLE P DE LA SPHÈRE, ET TERMINÉ AU PETIT CERCLE AB.

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