DTN TRONC DE PYRAMIDE

abcde prolongé détermine une section mnp ; le tronc triangulaire MNPpmn est équivalent au volume donné, et les sections faites dans ces deux solides par des plans parallèles aux bases sont équivalentes. Si Ton décompose les deux troncs en tranches infiniment minces, les volumes de ces tranches, et leurs distances aux points S et S', seront respectivement les mêmes ; les sommes des moments par rapport aux points S

ng. 180.

et S' seront aussi égales, et par suite, les centres de gravité des deux troncs sont situés dans un même plan parallèle aux bases. La formule démontrée pour le tronc de pyramide triangulaire .MNPpmn, s'applique donc sans modification au tronc de pyramide équivalent ABGDEeafrcd.

On remarquera que dans cette formule on peut remplacer les surfaces, B et fr, des deux bases, par les carrés de deux arêtes homologues. Les sections ÂBCDE, ahcie étant semblables, on a en effet

3* La formule s'applique enfin à un tronc de cône ; car le cône est la limite vers laquelle tend une pyramide inscrite à mesure qu'on multiplie le nombre des côtés de sa base.

200. L'analyse conduirait aux mêmes conséquences. Si Ton appelle h et h' les distances des bases B et fr du tronc au sommet S de la pyramide ou du cône, x la distance au même point

304 CENTRE DE GRAmÈ

d une tranche quelconque faiie dans le tronc par un plan parallèle aux bases, et Ç la distance du plan qui contient le centre de gravité cherché, l'équation des moments donnera

g^dx

x^dx