GOURDES

204. La recherche du centre de gravité d'un arc de courbe plane homogène suppose connue la longueur s de cet arc; elle exige de plus l'intégration des différentielles xdsj yds, ce qui fait en tout trois quadratures à exécuter. Il y a des cas où la recherche des intégrales fxds et fyds est plus simple que celle de fds^ et peut s'achever sans introduire d'autres transcendantes que les fonctions circulaires et logarithmiques, tandis que l'intégrale fds représente une fonction plus élevée. Dans ce cas, on peut construire a priori une droite sur laquelle sera situé le centre de gravité cherché.

Considérons, paf exemple, un arc d'ellipse, commençant au sommet du grand axe, et terminé en un point quelconque du quadrant. Les coordonnées a; et y d'un point de l'ellipse seront données par les équations

x = acos9, y = bcosB,

a étant le demi grand axe et b le demi petit axe. On en déduit quantité non intégrable; tandis que

xds = a cosddd V^a*sin*a-h6*cos*d,

et

yds = a sin BdB V'a*sin'fl-h6*cos*©,

sont réductibles à une forme intégrable en faisant tt=iisinft dans la première, et u=frcosO dans la seconde. On pourra