D*ELLIPSE OU DE LEMNISCATE

•lonc achever ces dernières inlégralions. Désignons par P et Q les fonctions qu'on obtiendra, prises entre les limites 0 et 6 qui définissent les deux extrémités de Tare; Ç etiQ étant les coordonnées du centre de gravité, on aura, en appelant S la longueur de Tare,

Donc

P>ï = Qh

équation d'une droite qui passe par l'origine et par le centre de gravité cherché. On pourra tracer cette droite avant de Connaître l'arc S, fonction elliptique de seconde espèce, qui n'est pas exprimable en termes finis.

Pour second exemple, prenons la lemniscate représentée en coordonnées rectangles par l'équation

OU en coordonnées polaires par l'équation

On passe de la première forme à la seconde en faisant x=rcosO et y = rsinO. Cherchons le centre de gravité d'un arc commençant au sommet, a; = a, y =0, de la courbe.

De Téquation de la courbe on déduit successivement

expression qui a pour intégrale une fonction elliptique de première espèce ;

VCÔ825 Vcôsâd

gmJù

yd9 sz rOne X ; = à^sïnede.