DE STEINER

suite, la podaire dont Taire est la moindre possible coires^ pond au cas nù le point M, que Ton projette sur les tangentes, coïncide avec le centre de gravité de la courbure; et à dilTérents points M également éloignés de ce centre, correspondent des podaires de même surface.

Remarquons encore avec Steiner que Tare PP' de la podaire est égal à l'arc MM' qui lui correspond sur la roulette décrite par le point M, quand on fait rouler la courbe A6 sur une tangente CP, supposée fixe (fig. 205).

L*arc MM' est en effet égal à rdw. Les angles MPI, MP'I étant droits, les quatre points M, P, P', I sont sur la circonférence décrite sur MI comme diamètre. L'arc PP' de la podaire se confond avec Tare de cette circonférence, lequel correspond à *''^- ^^

un angle inscrit PIP = (/(«>; il est égal au double du produit

de diù par le rayon du cercle, ou bien par ^ MI, ou enfin par

^MC = ^r; car le point I est infiniment voisin du point C.

Donc enfin PP'=rdii)=MM' : les arcs correspondants sur la podaire et sur la roulette, décrits au moyen d'un même point M, sont égaux entre eux.

APPUCAT10N DE LA THÉORIE DE LA PESANTEUR A LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS. — RACINES RÉELLES.