APPLICATION DE LA STATIQUE

gine 0, en tenant compte des signes, les longueurs suivantes

0A=1, OB = ce, OC = a*

OP=a"*.

Aux points ainsi déterminés appliquons des points matériels dont les poids soient respectivement égaux aux cocflicients de l'équation : au point A un point matériel pesant a«, au point B un point matériel pesant am-p ..., au point P un ^ ^ . , ^ point matériel pesant

® ^ * * * * a^. I^ pesanteur sera

^*^' ^* censée agir dans un

sens sur ceux de ces points qui correspondent à des coefficients posif ifs, et en sens contraire sur ceux qui correspondent à des coefficients négatifs.

Cela posé, on composera ensemble toutes ces forces, et on trouvera généralement une résultante unique appliquée en un point de la droite OX. Pour que a soit racine de Téqualion proposée, il faut et il suffit que le point dapplication de la résultante soit Torigine.

En effet, le moment de la résultante est égal à la somme algébrique des moments des composantes, c'est-à-dire à la valeur

il est donc nul, et la résultante passe au point 0, si a annule le premier membre de l'équation. Il y a un cas d'exception à cette conclusion : c'est celui où la résultante elle-même serait nulle, ce qui suppose la somme algébrique

égale à zéro. Mais on peut exclure ce cas, car il en résulterait que la proposée admettrait pour racine l'unité, ce qu'on peut toujours reconnaître facilement; il suffirait alors de diviser le polynôme de l'équation par a: — 1 , ou par une puissance de (x — 1), pour obtenir une équation qui n'admette