A LA RBSOIUTION DES ÉQUATIONS

plus celte racine, et qui ne donne plus prise à l'objection. A chaque racine réelle de la proposée correspond donc sur la droite indéfinie OX une distribution des poids {positifs ou négatifs) a^, a^, ..., a^, telle, que le centre de gravité de leur ensemble soit Vorigine. Cetle remarque est le principe d'une balance à résoudre les équations numériques, imaginée par Bérard et réalisée par M. Lalanne ; nous en donnerons une description dans le chapitre suivant.

RACINES nUGlNAIRES.

229. Les racines imaginaires donnent lieu à un théorème analogue ; au lieu de distribuer les poids a^, a^, a,, ... a^ sur une même droite, il suffit de les distribuer dans le plan suivant une certaine loi.

Supposons que les coefficients a^, a^, ... a., soient euxmêmes imaginaires, et posons d'une manière générale

ii^= r4(cos/i;^-f Voisin /n);

Le modulcj ft, de ce nombre imaginaire est un nombre essentiellement positif. V argument [t.^ peut être supposé compris entre les limites — ic et •+- 1:. Pour rendre Aj^ réel, il suffit de faire (A|=0 ou (1^ = ^. Dans le premier cas, a^ est un nombre positif, et dans le second un nombre négatif.

Soit

x = p (cosd -H V— * sin ô),

une racine de Téquation donnée. Substituons celte valeur ; l'équation se sépare en deux autres, en égalant à zéro la partie réelle et le coefficient de V — 1- On obtient ainsi les deux relations

rop"co»(mO 4- /«o) + r4/»*~*cos [(m— i)fl-f /ij + riP*'"*cos[(m— 2)fl+/ia] r(ip"rin(mO H- /*o) + r|p" "Vin [(m — 1) 0 -f /*J + r^p^ ~*sin [(m — 2) ô + /*J