D'UN TÉTRAÈDRE

parallèles à BC, AC, ÂB, on forme un triangle a^Y qui est sem-< blable au triangle ABC, et dont les points a\ b\ (f sont les milieux des côtés. Les droites a'M, fr'M, (/M sont les perpendiculaires élevées au milieu de ces trois côtés ; elles concourent donc en un point M, centre du cercle circonscrit au triangle agy.

La force appliquée au centre de gravité 0 du triangle ABC est normale au plan de cette face.

Donc, des quatre forces P^, P,, P,, P^, trois rencontrent la droite pi*ojelée en M, et la quatrième lui est parallèle.

Le parallélisme de deux droites n'est qu'un eus particulier de leur rencontre; on peut dire par conséquent que les directions des forces P^, P„ P,, P^ rencontrent la droite projetée en M, et par suite quelles rencontrent quatre droites , respectivement normales aux faces du télraèdre. Ces quatre droites ne sont pas toutes parallèles à un même plan.

La somme des moments des quatre forces P^, P,, P,, P^ est donc identiquement nulle par rapport à quatre axes non parallèles à un même plan, et nous avons vu que cette condition achève d'assurer l'équilibre.

232. La proposition, démontrée pour le tétraèdre, s'étend immédiatement à un polyèdre quelconque, car on peut toujours décomposer un polyèdre donné en tétraèdres, puis appliquer des forces égales et contraires aux centres de gravité des faces communes à deux tétraèdres contigus, ce qui satisfait aux conditions djéquilibre de chaque tétraèdre en particulier, sans rien changer aux conditions d'équilibre de l'ensemble, c'est-à-dire du polyèdre donné.

Hais si la proposition est vraie pour un polyèdre quelconque, elle s'applique aussi à un solide de forme entièrement arbitraire; un solide est donc en équilibre quand sur tous ses éléments superficiels on applique des forces normales, proportionnelles à l'étpndue de chaque élément, et dirigées toutes vers l'intérieur, ou toutes vers l'extérieur. C'est pour cela qu'un corps solide quelconque plongé dans un fluide sans pesanteur et en repos est nécessairement en

S56 ÉQUILIBRE D'ON TËTRAÈDBE.

équilibre sous l'action des pressions normales que le fluide développe sur tous ses éléments de surface. Nous aurons à revenir plus tard sur ce théorème, qui a une grande importance dans l'hydrostatique, et nous en donnerons une autre démonstration.