A POIDS
Multiplions la deuxième égalité par 2, la troisième par 4, la quatrième par 8, la cinquième par 16, la sixième par 32, la septième par 64, la huitième par 128, la neuvième par 256 et la dixième par 512, et ajoutons; nous aurons, en réduisant les termes communs aux deux membres de Féquation finale,
1529 = H-0x2H-0x4+ix8-4-lXi6-flX3î
+ 1 X64-fl X 128 4- 1 X2&6 -fOx 512 + 1 Xi024.
Le poids 1529 se formera donc en réunissant les poids suivants :
247. L'usage du système décimal conduit à une composition de boite à poids un peu différente : on trouve dans les boites destinées à peser de 1 à 9999 grammes :
1 poids de
de
de
de
de
de
de
de
de
de 1000
de 2000
de 5000
1 griimiiie
ÎOO —
— ou de 1 kilogramme
— ou de 2 —
— ou de 5 —
On formera un poids quelconque, 7892 grammes, de la manière suivante :
Le poids de 5 kilogrammes • . • . 5000 Un des deux poids de 2 kil 2000
Le poids de 500 grammes . • • Un poids de 200 — . • • Le poids de 100 — • . • Le poids de 50 — ...
Les deux poids de 20 grammc3.
Un poids de 2 grammes. . . .
Tolal
374 DÀLANXB
BALANCE ROMAIISE.
348. La balance romaine (fig. 220) permet de faire des pesées avec un poids unique, mobile le long d'un fléau gradué. Le fléau BC (fig. 218) est mobile autour d'un axe H, que Ton tient à la main, ou que Ton suspend à un point lise, A. D'un côté B se trouve, à demeure, un crochet destiné à suspendre le corps dont on demande le poids Q. De l'autre, un ^ poids P, accroché à un anneau,
^ peut glisser le long de la tige graduée, HC. Le centre de gravité du fléau et de tous les accessoires qui y sont attachés, '*^' ***' se trouve, lorsque la barre BC
est horizontale, en un point G situé sur la verticale passant par le point H, et au-dessous de ce point.
Lorsque Téquilibre est obtenu, et que la barre BC est horizontale, les forces P et Q, le poids q du fléau appliqué en G, et la tension T du lien AH qui suspend la balance, se font équilibre: la tension T est donc verticale et égale à la somme P + Q + 9 de tous ces poids; de plus, on a, en prenant les moments par rapport au point H,
(1) PXHD = QXBH,
d*où Ton tire
Le poids P et la longueur BH sont des quantités constantes; le poids cherché Q est donc proportionnel à la distance variable HD. En faisant sur la barre HC une graduation convenable, on pourra lire le poids cherché sur l'échelle. Pour opérer cette division de la droite HC, on mettra le zéro de Téchelle au point H; puis on fera Q = l kilogramme; et l'équation (1) donnera la valeur correspondante de la distance
Digitizi
ROUAIK& 375
HD, OU plutôt du rapport de HD à BH. Mais celte manière de procéder exige la connaissance du poids P. On évite la déter* mination préalable de ce poids, en cherchant empiriquement la position qu'il convient de lui donner pour équilibrer un poids Q déterminé, d'un kilogramme par exemple. On connaît alors deux points de Téchelle, et rien n'est plus simple que d'achever de la construire.
Si le centre de gravité G du fléau ne se trouvait pas sur la verticale du point H, Tap-
pareil pourrait encore servir -? 2 i^ 5
à mesurer les poids, mais il i I |,
faudrait introduire un nou- ^
veau terme dans l'équation (1 ) , ^*
pour tenir compte du moment du poids q.
On aurait
QXBII = 9XHLH-PXIID.
et par suite
Le terme 9 X îîu ^^^ constant ; le second terme P x ^ est
proportionnel à HD. Le poids cherché est donc encore une fonction linéaire de la distance HD. La graduation de la barre se fera par les mêmes principes que tout à Theure, mais le zéro de l'échelle ne sera plus au point H.
La disposition qui amène le point 6 au-dessous du point H, augmente la sensibilité de l'appareil tout en assurant la stabilité de son équilibre. On accroîtra la sensibilité de la balance, c'est-à-dire l'inclinaison prise par le fléau sous l'action d'une petite différence entre le poids cherché et le poids lu sur l'échelle, en rapprochant le point G du point H.
La figure 220 représente la romaine dont on se sert dans le commerce; on lui donne souvent deux crochets de suspension, et deux graduations différentes qui correspondent chacune à un crochet, de sorte qu'on peut à volonté évaluer des poids plus petits ou des poids plus forts.
249. La romaine peut servir à résoudre une équation du premier degré à une inconnue, Pa; = Q. Toute équation du premier degré est réductible à cette forme. On peut supposer P et Q positifs, en changeant, s'il y a lieu, le signe de
Fig.tao.
l'inconmie. Suspendons au point fixe A du fléau un poids
égal à Q ; puis à Tanneau mobile M un poids égal à P.
Cherchons par tfltonnement la position qu'il faut donner à
Fanneau pour qu'il y ait équilibre ; à cette position correspond
MO une valeur du rapport j^r qui est la valeur de l'inconnue.
BALANCE DE QUINTENZ.
250. La balance de Quintefiz est un appareil dans lequel le poids cherché est tenu en équilibre par un poids plus petit,, dix fois plus petit par exemple. Elle se compose d'une plateforme mobile, qui peut monter et descendre sans cesser d'être horizontale, et qui est destinée à recevoir le corps dont on demande le poids ; d un plateau suspendu à la façon des bassins des balances ordinaires, et destiné à recevoir les poids ;
DE QUINTEKZ. 377
enfin d'un système de deux leviers qui rattachent Tune à l'autre ces deux parties de la machine, et qui tournent autour d'axes fixes horizontaux et parallèles entre eux. Le système entier est à liaisons complètes ; un déplacement verlical infiniment petit communiqué h la plate-forme produit sur le plateau un déplacement vertical proportionnel. Soit P le poids déposé sur le plateau, qui équilibre le poids cherché, Q, posé sur la plate*forme. Si on imprime à la plafe-forme suivant la verticale un déplacement virtuel infiniment petit, s, le plateau recevra un déplacement vertical en sens inverse, e\ et l'on aura pour l'équilibre l'équation du travail virtuel :
De sorte que le poids cherché, Q, sera égal à la fraction - du poids connu, P, qui lui fait équilibre. Il reste donc à évaluer le rapport-.
Voici la disposition de Tappareil, que nous représentons coupé longitudinalement par un plan perpendiculaire aux axes de rotation des leviers mobiles.
CB
FIg. «I.
LD est la plaie-forme et R le plateau ; CA est le premier levier, mobile autour de Taxe H, et FE le second levier, mobile autour de Taxe F. Le plateau R est suspendu au point A du levier AC. La plate-forme est soutenue par deux points D et M ; Fun de ces points, D, est réuni au premier levier par une tige
verticale rigide, articulée en D et en B. L'autre repose en un point G du second levier, par une arête de contact, normale au plan de la figure. Enfin une tige rigide, verticale, articulée en E et en C, rattache l'un des deux leviers à l'autre.
Supposons que Téquilibre soit établi entre les poids P et Q, et que dans cette position les deux leviers ÀC, FE soient horizontaux. Imprimons à la plate-forme, suivant la verticale, un déplacement infiniment petit e, que nous supposerons s'effectuer de haut en bas. Pour cela, il faut que tous les points de la plate-forme descendent à la fois de quantités égales. D faut donc que les points D et M s'abaissent ensemble de la même quantité, ce qui impose une condition à la construction de Tappareil. En effet, le point D s'abaissant de la quantité s, le point B, lié invariablement au point D par la tige rigide BD, s'abaisse de la même quantité ; le point M s'abaissant aussi de e, communique ce même abaissement au point G du levier FE ; ce levier tourne autour du point fixe F, et l'abaissement
FE € de son point G entraînera un abaissement e X p^ de son extrémité E. Cet abaissement se transmet intégralement au point € du levier CE, par Tintermédiaii^ de la tige rigide CE ; les points B et C du même levier CH s'abaissant à la fois de quan-
FE
tités e et e X P^^ , ces deux abaissements simultanés sontpro-
porlionnels aux distances BH, CH au point fixe H, et par suite la construction de la balance doit satisfaire à la relation
