OA-F,+F

06 F, OB^F^ + Fj*

Otf ^ F, , OC F| + Fg*

Oa Fj Aa-"FiH-F,-hF,'

Ob F, B6"~F|+F,-hF,*

Og Fs Cc-F4 + F,4-F»'

On en déduit, en ajoutant ces trois égalités,

Oa Ofr Og F,-hF,-HF,.

Aa "^ B6 "*■ Ce ~ F, + F.+F,""

36. Second exemple. — On prend arbitrairement deux points c, c, sur les côtés opposés AB, CD d'un quadrilatère gauche, et

l^on joint la droite ac. On prend ensuite sur les deux autres côtés BC, AD deux points b et d tels, qu'on ait, entre les huit segments ainsi déterminés, la relation

ou bien

Puis on joint bd. "«• *^-

On propose de démontrer que les deux droites ac^ bd sont dans un même plan, ou qu'elles ont un point 0 commun.

On y parviendra en faisant voir que ce point 0 est le centre de quatre forces parallèles appliquées respectivement aux sommets A, B, C, D du quadrilatère.

Prenons arbitrairement la première, F, de ces quatre forces; nous déterminerons la seconde, P, de manière que la résultante des deux forces F et F' passe au point a ; il faut et il suffit, pour cela, qu'on ait

Aa P aB^F*

De même déterminons la troisième, P, de manière que la rCy sultante de P et de F' passe au point b; nous aurons

La force F'^sera déterminée par la condition

Cc Fw

et la résultante des forces F' et F''' passera au point e.

Pour trouver la résultante des quatre forces F, F', F", F'", on peut composer d'abord F et F', ce qui donnera une résultante appliquée au point a; puis F' et F''', ce qui donnera une ré-