O'F OF
respectivement à P x qtt> et P x ttqt- Composant ensuite
les forces (f et P% appliquées en 0, nous aurons pour résultante la pression R exercée par le tourillon 0 sur son coussinet, et, de même, la composition des forces Q^ et P^, appliquées en 0', nous donnera la pression R', exercée sur le coussinet (y. Les forces R et R' ne sont pas parallèles, mais elles sont toutes deux normales à Taxe du cylindre.
272. On voit qu'avec une force P donnée on peut faire équilibre à un poids Q aussi grand qu'on voudra, en se servant d'un treuil dans lequel le rayon ob du cylindre serait suilisamment petit par rapport au rayon de la roue oa. Pour le treuil comme pour le levier et comme pour toutes les machines, les déplacements des points d'application, des forces P et Q qui se font équilibre, sont en raison inverse de ces forces elles-mêmes, de sorte que, pour élever d'une petite quantité le poids Q en employant une force P, il faudra faire parcourir au point d'application a de cette force un chemin d'autant plus grand que la force P est plus petite. Le rôle du treuil, comme celui du levier, équivaut à la division du poids Q en parties dont chacune puisse être déplacée par la force mouvante P.
275. Le treuil différentiel (fig. 249), dont nous avons donné la description dans la cinématique (I, g 295) permet d'équilibrer un poids Q avec une petite force P, sans réduire le diamètre du cylindre, et sans diminuer la solidité de l'appareil. Le cylindre est double; la corde porte le poids Q par l'intermédiaire d'une poulie M; les brins et, c'6' sont parallèles, et leur tension commune est égale à la moitié du poids Q. Quand le brin cb s'enroule sur le cylindre de rayon Ofr,
U. — Mie. COLUGNOXa 27
le brin b'cf se déroule du cylindre de rayon 06'. Pour un angle très petit, (Uy dont on fait tourner la roue et les cylindres, le poids Q s'élève de la moitié de la différence
Obxda — Ob' X dx entre la longueur de corde enroulée et la longueur déroulée.
Le travail résistant est donc égal en valeur absolue à
iQXiObxdx^Ob'Xda) = ÎQXrfaX (06 — 06').
L'équation d'équilibre est
gQxrfa(06 — 060'
:PxOaXrfa.
jQX (06—06')=: PxOa.
Fig. i49.
Tout se passe comme si Ton employait un treuil dont la roue aurait le même rayon oa^ mais dont le cylindre aurait pour diamètre la différence bb" des rayons des deux cylindres.
La recherche des pressions sur les tourillons peut se faire par la méthode que nous avons suivie pour le treuil simple.
On remarquera que les deux tensions ^, appliquées d'abord
en b et en &', se transportent parallèlement à elles-roômes aux points de Taxe où se projettent les points fr et b'; puis qu'on peut les composer en une seule, égale à Q, appliquée 5 Taxe, au milieu de Tinlervalle compris entre les deux sections droites où se font l'enroulement et le déroulement du fil.
