DE LA VIS

Kig. 280.

loppées au contact du filet et de l'écrou. Nous pouvons déterminer la valeur de la force P. Faisons d'abord abstraction du frottement entre Técrou et le filet, et appliquons le théorème du travail. Un déplacement angulaire très petit, ô, de la vis, entraîne un déplacement longitudinal £. les travaux virtuels des forces F, F', qui correspondent à la rotation 0 delà vis, seront égaux aux produits des moments de ces forces par Tangle 0 ; si donc on suppose les forces F et P appliquées à des distances égales OB, OÂ, de l'axe de la vis, et qu'on représente ces distances par la lettre fr, la somme des travaux des forces F et F' sera 2Ftxô. Le travail de la résistance P est négatif et égal à — Pe; l'équation d'équilibre est donc

2FM = Pf,

et par suite

Or, soit h le pas de la vis ; pour un tour, c'est-à-dire pour une rotation égale à 2ic, la translation de la vis est égale à h; le déplacement angulaire 0 est au déplacement linéaire e dans le môme rapport, et Ton peut, par suite, remplacer le rapport

- par le rapport ^, d'où résulte l'équation définitive

La force P est inversement proportionnelle au pas de la vis &, et, ea prenant un pas suffisamment petit, on pourra exercer un effort aussi grand qu'on voudra, avec un couple, 2Ffr, d'intensité donnée. Cette remarque montre Tutilité de la dis-

m ËQUILIDRE

position que nous avons décrite dans la cinématique (I, g 296), sous le nom de vis différentielle de Prony. Il est impossible, en pratique, de réduire le pas d'une vis au-dessous d'une certaine limite. Mais si Ton place bout à bout sur le même cylindre deux filets de vis, de pas h et h\ si Ton fait passer le premier filet dans un écrou fixe, et le second dans un écrou susceptible seulement de recevoir un déplacement longitudinal, la vis, en tournant, produira une translation de récfou mobile; et cet écrou s'avancera de la différence k— k' des deux pas pour chaque tour de vis. La pression P, développée contre un obstacle par Técrou mobile, sera donc donnée par la formule

et elle pourra être rendue aussi grande qu'on voudra, en réduisant en conséquence la différence h — h'.

294. Proposons-nous, en second lieu, de trouver la relation entre la résistance P et le couple moteur F x 2fe, en tenant

compte du frottement développé au contact du filet de la vis avec la surface interne de Técrou ; nous supposerons cette fois que la vis reçoive un mouvement descendant.

Nous simplifierons le problème en admettant que le contact de ces deux parties est concentré tout le long d'une hélice moyenne, tracée, par exemple, à égale distance entre le cylindre formant le noyau de la vis et le cylindre tangent au bord extrême des filets. Soit r=OM le rayon de cette hélice moyenne, que nous représenterons par la courbe AB. En un point H de celte hélice, menons une normale MN à la surface hélicoïdale, et supposons, pour plus de simplicité, qu'il s'agisse de la vis à filet carré, auquel cas la normale MN sera contenue dans un plan NMV tangent au cylindre sur lequel est tracée l'hélice AB»

Fig. 281.