DANS LES ENGRENAGES

le même temps par chaque circonférence primitive. «Le travail élémentaire du frottement sera encore

^'*(5+ff')+/'«'''*(6+5>)'

et appelant a la longueur du pas, le travail pour un pas sera rintégrale

Les réactions H et H' sont variables : mais on peut les faire sortir des signes / en leur attribuant une valeur moyenne. On est ramené à intégrer pds et p'ds; si Ton fait p = 8^(m devra faire ]/=a— <, car la sommep+p' est sensiblement égale au pas a.

Donc

Jo Jo Jo

La somme H + H' est égale en moyenne à la résistance P; on retrouve en définitive pour le travail du frottement dans cette hypothèse

ou bien

Tr=T.xA.(-;+i)=T.x,/(i-Hi).

formule déjà obtenue pour le cas où il n'y aurait qu'une paire de dents en prise.

502. La même formule convient encore aux engrenages intérieurs; il sufQt d'y changer le signe de l'un des rayons, ce qui revient à changer le signe du nombre de dents correspondant. On a alors

et

472 FROnSHENT

FBOTTEMEKT DANS LES ENGBEHAGBS CONIQUES.

303. Mous avons supposé que PeDgrenage était cylindrique. S'il était conique, la formule

serait encore approximativement vraie, en prenant pour R

et R' les rayons des circonrérences primitives que Ton obtient

en transformant l'engrenage conique en

j,^ T^ engrenage plan par la méthode de Tred-

^çr--'^^^^^^ gold (I, 8 235).

l \ ^^\J^ Soient SO, S0% les axes des deux cônes

\ \ y^^St^ tangents suivant la génératrice SM ; a et a \ y^^J les demi-angles au centre de ces cônes. Au

p' A^ point M élevons sur SM une perpendîcu-

laire jusqu'à la rencontre des axes SO et '^' se aux pointe! et T. Nous aurons TM=R

et T'M=R'. Soient MO=r, 140'=/, les rayons des circonférences moyennes des roues dentées. On pourra exprimer R et R' en fonction de r et r' et des angles a et a'. On a en elTet

COSa COSte'

Cette formule peut se simplifier. Remplaçons

COSg COSa^

par la racine carrée de son carré, ou par

/cas* g COS*« gcOSarCOSflt^

V "ï^ r^ rr*

Puis remplaçons cos* a par 1— sin*a, cos"«' par 1— sîrfo/t et cos (X C03 d' par