COS0S

rr*

en appelant n et n' les nombres de dents des deux roues, on peut écrire

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ÉQUILIBRE DE LA yiS SANS FIN.

304. Soit CD (Hg. 285) Taxe de la vis sans fin, supposé Tertical, et projeté sur un plan vertical; G^ la projection de cet axe sur un plan vertical perpendiculaire au premier; C' la projection de Taxe sur le plan horizontal.

SoitO la projection de Taxe de la roue sur le premier plan; OA la circonférence primitive; EF une portion du profil des dents, contenue dans le plan G(y mené par Taxe de la vis perpendiculairement à Taxe de la roue. La courbe EF est une développante de cercle , et le point de contact avec la vis se trouve toujours sur la génératrice AB; H6F est la projectioa de rhëlice tracée sur la surface du cylindre primitif de la vis (I, g 238).

Nous supposerons la roue infiniment mince et contenue dans le plan C'CK.

474 ËQUILIDRE

Soit P la puissance appliquée tangentiellement à la circon* férence primitive de la roue, et Q la rësistancei appliquée tangentiellement au cylindre primitif de la vis, dans un plan normal à son axe. Admettons que le mouvement soit sur le point de se produire dans le sens des flèches, c'est-à-dire dans le sens de la puissance P.

Kg. 285

Pour trouver la direction du frottement mutuel au point F, donnons au système un mouvement inflniment petit; le point F appartenant à la vis décrira un élément FF' situé sur la surface du cylindre primitif, et qu'on peut regarder comme contenu dans le plan tangent à cette surface suivant la génératrice AB. Quant au point F appartenant à la roue , il reçoit un déplacement FF" contenu dans le plan de la roue et normal à OF. Cet élément est en dehors du plan tangent au cylindre toutes les fois que le point F ne coïncide pas avec le point A. Cependant, comme le pas de Tengrenage de la roue est très petit, on peut par approxima* tion traiter l'angle FOA comme un angle infiniment petit, et admettre que le point F*^ reste dans le plan tangent au cylindre suivant la génératrice AB. La droite FF' est la direction du

ng. Î86.