DB U VIS SANS FO

glissement relatif. La simplification adoptée revient à admettre que le glissement relatif est tout entier contenu dans le plan tangent. Tout se passe alors comme si la dent de la rone glissait le long des hélices de la surface de la vis, de la même manière qu'un corps solide glisse le long de la ligne de plus grande pente d'un plan incliné. ' Les réactions mutuelles des deux corps en contact au point F peuvent se décomposer cliacune en deux forces, Tune N« normale aux surfaces en contact, Pautre /Tf, égale au frottement et dirigée en sens contraire du glissement relatif. Les frottements seront, conformément à notre hypothèse, dirigés dans le plan tangent au cylindre, tangentiellement à Thélice GT. De ces forces égales deux à deux, les forces qui agissent sur la roue sont les forces N et /T4, et les forces qui agissent sur la vis sont N^ et fN^. L'angle i que fait la normale à l'hélicoide avec l'axe CD' est donné par la formule

tangt = -.

en appelant h le pas de Thélice et r le rayon C'A' du cylindre primitif. On exprimera les conditions d'équilibre en écrivant pour chaque corps l'équation des moments par rapport à Taxe autour duquel il tourne. On aura pour la roue

(N cosi H- fH 8in t) R = PR,

ou bien

P = N(co8i-h/'8int),

et de même pour la vis

Q = N (sin t — fcùBi).

D'où l'on tire, en éliminant N et en faisant f= tang 9,

0 sini^/^sint sm(i — f) "^ ^'

Pour passer de là au rapport du travail moteur T. au travail utile T., appelons a> et iù' les vitesses angulaires de la roue et de la vis; r le rayon C'A' du cylindre, et R le rayon AO de la roue. Pour un déplacement de la roue égal au pas de Thé-

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lice la vis fait un tour entier; le déplacement angulaire de la roue est 5 et celui de la vis est 2ic. On a donc

Les déplacements linéaires des points d'application des forces P et Q, déplacements qui s'opèrent dans la direction même

de ces forces, sont entre eux dans le rapport -7- > ou dans le

rapport