DES PO^ITS SUSPENDUS

que les sommets de ce polygone se trouvent sur les droites équidistantes PB, P'C, P*D, ... ; on trouvera, par conséquent, la position du sommet C sur la droite P'C en menant par le sommet B une parallèle BC à la droite Ob ; par le point C ainsi obtenu, on mènera à Oc une parallèle CD, qui déterminera le point D sur la droite PD, et ainsi de suite.

Supposons, pour fixer les idées, que la chaîne polygonale dn pont suspendu ait un côté horizontal AB, réunissant deux parties symétriques (fig. 308); on aura , par exemple, à droite du côté AB les trois côtés inclinés BC, CD, DE, et à gauche les trois côtés AC^ Ciy, D'E', symétriques des premiers par rapport à la verticale lY, menée par le milieu du côté central. Les points E et E' sont les points d'attache de la chaîne aux culées du pont. Désignons encore par la lettre P le poids suspendu à l'un quelconque des sommets du polygone, à l'exclusion des sommets E et E', qui ne portent pas de poids semblables. Le poids total porté par la chaîne sera égal à 2nP, en désignant par n le nombre des sommets chaînés dans la moitié du pont, et ce poids se partage également, à cause de la symétrie de la figure et des charges, entre les deux appuis, E eŒ. Cherchons la valeur de la tension T, dans le côté AB; pour cela, il suffit d'exprimer que cette tension fait équilibre, à Taide de la réaction du point E, aux poids appliqués à la moitié de la «haine; prenons les moments par rapport au point E, ce qui élimine la réaction de ce point. Soit h la distance IG du <^lé AB à la droite horizontale EE'.; et soit a la distance horizontale entre deux tiges consécutives, distance que nous supposerons aussi entre le dernier sommet chargé D et la verticale du point d'appui. Le moment de To par rapport au point A est T^xft; il fait équilibre à la somme des. moments des poids P, c'est-à-dire à

p X na 4- P X (» — l)a -h p X (n — 2)a-|- . . . -f PXfl.

504 POLÏGOKE

Celte somme est égale à et on a l'égalité

T.XA = P-xîii2^.

OU bien

P« njii + i)

Connaissant T^, on pourra construire le polygone de Vari* gnon, qui permettra ensuite de trouver la forme à donner à la chaîne.

En appliquant la remarque faite au g 520, on voit que les côtés CD, AB, prolongés, se couperont en un point H, qui appartiendra à la résultante des forces BP, CP, et qui, par suite, sera au miilieu de la distance horizontale des points B et C; de même DE, prolongé, coupera la direction AB au point N, sur la résultante des trois forces égales P, P', P. On pourra prolonger aussi loin qu'on le voudra le tracé du polygone par cette considération : il suffit pour obtenir un nouveau côté de joindre le déifier sommet obtenu au milieu de rintervalle compris sur l'horizontale AX entre le point B et la projection de ce dernier sommet.

322. On peut aussi calculer les coordonnées des sommets successifs. Prenons pour axes coordonnés les droites IX, I¥» Le point B a pour coordonnées

Le point C a pour abscisse x=:'qa^ et pour ordonnée une

quantité CN, que l'on peut construire au moyen du poljgone de Yarignon, ou bien déterminer directement, en composant la force P avec la tension T^, et en prolongeant la direction de la résultante jusqu'à la rencontre de la verticale CF.