DES PONTS SUSPENDUS

Représentons par b cette quantité CN. Nous aurons pour les coordonnées du point C,

Les coordonnées du point D sont a; =-3- « y = DL ; prolongeons le cAté BC jusqu'à sa rencontre en R avec DL ; la quantité DL est la somme des deux parties RL et DR; or RL est double de CN, ou égale à 2b; quant à DR, le polygone de Varignon, ou la composition des forces, montre qu'elle est ^le à CN ou à b. Donc y= 2b -h b.

Le quatrième sommet E aura pour coordonnées

« = 5^ et y=:36-|-26 + 6,

car, en prolongeant CD, BC, jusqu'aux points S et T^ on a TS=DRx2, etSU=CNx3. Enfin, on reconnaîtrait, tonjours de la même manière, que TE est égal à CN ou à ft.

Cette loi est générale, et les coordonnées du n*^ sommet à partir du sommet B inclusivement, seront données par les formules :

= 6xîii^.

On démontre au moyen de ces formules que le polygone BCDE ... est inscriptible dans une parabole. 11 suffit pour le faire voir d'éliminer n entre les deux équations.

Or 2» — 1, qui nous est donné par la première, est égal à la somme n + (n » 1) ; la seconde équation nous fait connaître le produit n(n— 1); enfin la différence n—(n — 1) est égale à l'unité. Écrivons donc