FUNICULAIRES. SOT
qu'elles sont tangentes à la courbe aux points M et M' (§315). L'une, T, agit sur l'arc dans un sens, l'autre, T\ agit en sens contraire.
La tangente à la courbe ÂB au point M fait avec les trois
axes des angles dont les cosinus sont -r« -v^t tt
La tension T, estimée suivant les axes, a donc pour composantes!^, Tt^, T J-; de plus, comme cette force est dirigée
en sens contraire du sens dans lequel est compté l'arc d^surla courbe AB, ses composantes doivent être prises avec le signe — . La tension T pourra de même être dteomposée suivant les trois axes au point H^ Mais observons que la tension T en un point M de la courbe , est une fonction continue de l'arc s qui définit ce point; en efTet la tension V est égale et contraire à la résultante de la tension T composée avec une force infiniment petite Fds. Considérons donc T comme une fonction de
dx Tare $, ou des coordonnées x^ y, %. Les composantes T j-,
T:r^,T-r, sont aussi des fonctions continues des mêmes d«' d«'
variables, et par suite, quand on passe du point H au point
M'y ces fonctions augmentent chacune de sa diiTérentielle.
On voit de plus sur la figure que le sens de la tension change
quand on passe du point M au point M', de sorte que les trois
composantes de T' sont égales respectivement à
Après avoir décomposé suivant les trois axes les forces T T, ¥ds qui agissent sur l'élément MM\ écrivons les trois équations d'équilibre qui expriment que la résultante de translation du système est nulle.
508 COURBES FUNIGUUiaES.
II vient pour la première»
équation qui se réduit à les deux autres donneraient de même
Zdê.
X, T, Zj étant supposées des fonctions connues de x, y, %j on a dans les trois équations (1) autant de relations qu'il en faut pour déterminer analytiquement T, et pour trouver entre les coordonnées x, y, 2, deux équations qui définiront la courbe AB; la valeur deT fera ensuite connaître la tension en chaque point de la courbe.
Nous n'avons pas posé les équations des moments; elles seraient vérifiées d elles-mêmes. Les trois forces Fd«, T et f se faisant équilibre, il est nécessaire qu'elles soient dans un même plan et qu'elles passent par un même point. Les tensions T et Ty tangentes à la courbe ÂB en deux points infiniment voisins M, M\ sont situées dans le plan osculateur à la courbe dans la région MM' ; la force ¥ds est donc aussi contenue dans ce plan, et elle passe, aux infiniment petits d'ordre supérieur prés, par le point de concours des deux tangentes menées aux extrémités de Tarcd».
