INDICATRICE DES TENSIONS ET DES FORŒS
324. Par un point 0 de l'espace (fig. 310), menons deux droites ON, ON', parallèles aux tangentes à la courbe AB, prises dans le sens des arcs positifs ; prenons sur ces droites des longueurs ON = T et ON' =T^ enfin, joignons NN'.
IKDICâTUICE des tensions. 500
L*angle NOF, égal à Tangle compris entre deux tangentes consécutives à la courbe AB, est Fangle de contingence^ dia^ de cette courbe au point H. Dans le triangle ONN\ le côté OU' est la résultante géométrique de ON et de M'; or ON est égal en valeur absolue à T,' et ON' à T. Enfin T' est égal et contraire à la résultante de T et de Fds ; donc l'arc NN' est parallèle à la force Fds^ égal en valeur absolue à cette forc^» mais di- ^'
rigéen sens contraire. La force ¥ds est dirigée dans le sensN'N.
En continuant à mener par le point 0 des parallèles aux tangentes à la courbe AB, on formera une courbe auxiliaire qui remplacera le polygone de Varignon, et que nous appelerons lindicatrice des tensions et des forces. Les arcs de celte indicatrice, pris dans le sens CD où la courbe serait décrite par le point N quand le point M parcourt la courbe AB dans le sens positif, sont respectivement égaux, mais de sens contraire , aux forces ¥ds qui sollicitent les éléments successifs du fil AB, et les rayons vecteurs ON représentent en valeur absolue les tensions aux points correspondants H de la courbe funiculaire.
On remarquera Tanalogie de cette courbe auxiliaire avec Tiné^trice des accélérations totales (I, § 98) ; les rayons vecteurs représentent dans un cas les tensions de la courbe funiculaire, dans Tautre les vitesses du point mobile sur sa trajectoire ; les arcs de Tune représentent les produits Frf^, les arcs de l'autre les produits jdt. Il est essentiel seulement d'observer que dans l'indicalrice des tensions et des forces, les directions des arcs sont contraires aux directions des forces Fcb, tandis que les directions sont les mêmes pour les accélérations et les arcs correspondants de l'indicatrice des accélérations totales.
325. Le triangle ONN' noUs permet de décomposer la force ¥ds^ représentée en grandeur et en direction par N'N, suivant la tangente à la courbe funiculaire et la normale principale.
Soit
INDICATRICE DBS TEKSIORS.
l'angle que la force Fds fait avec la courbe ÂB, prise dans le sens des arcs positifs ; nous aurons
IN=:NN'cos/«i,
Or
H'I = ON' X sinN'ON = W»,
ou enfin = tdia, en négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur. De même
IN=:ON — OI = ON — ON' = T — T' = — <n*.
Donc la composante tangenlielle de Vds estégaleà— dT;
la composante normale est centrifuge ^ c'est-à-dire dirigée
suivant le prolongement de la normale principale, et elle
Tds est égale à Tdo), ou à — , en appelant p le rayon de courbure
P de la courbe AB au point H.
Divisant les deux équations Tune par Tautre, on élimine
m\ et il vient
N'I Tdt,
d'où résulte la relation
dT T '
Tous ces résultats ont une complète analogie ayec ceux que Ton obtient pour l'accélération totale (I, g 96).
