DES PONTS SUSPENDUS. M

équation d'une parabole; H est une nouvelle constante. La tension T s'obtient en ajoutant les mêmes équations élevées au carré; il vient en elTet

La solution contient 5 constantes arbitraires si Ton ne connaît pas d'avance le plan vertical contenant la courbe, et 3 seulement si l'on connaît ce plan. Supposons qu'on donne deux points de la courbe ; le plan vertical qui la renferme sera déterminé par ces deux points, saur le cas où les deux points seraient situés sur la même vertic^^Ie. Il n'y aura donc plus que 3 constantes à déterminer, A, 6 et H. On y parviendra en exprimant que la courbe passe par chacun des points donnés, et qu'elle a une longueur donnée entre ces deux points ; ce qui fournira en effet 3 équations distinctes, permettant de déterminer 3 inconnues.

Si les deux points donnés étaient sur la même verticale, la parabole se changerait en cette verticale elle-même ; on aurait A=0, X aurait une valeur constante, etp serait infini.

Ce problème n'admet pas de surfaces de niveau, parce que les valeurs de X, T, Z, ne sont pas exprimables à priori en fonction des coordonnées Xj y, %.

328. On parvient géométriquement aux mêmes résultats. Le fil en équilibre est tout entier contenu dans le plan vertical; la force qui sollicite chaque élément étant parallèle à une même direction, l'indicatrice des tensions est plane ; la courbe funiculaire l'est aussi, puisque tous ses plans osculateurs sont parallèles au plan de l'indicatrice.

Supposons, pour plus de simplicité, que le fil ABC soit attaché à des points fixes A et C, situés à égale hauteur ; soit B son point le plus bas. Les poids qui le sollicitent sont supposés uniformément répartis suivant l'horizontale ; p est le ^^' '"'

poids qui charge le fil par unité de longueur horizontale; soit 2a la portée AC , partagée au point B en deux parties