PARABOLE

égales. La rèsullante des poids appliqués à une moitié, BC, sera égale à pa, et celte force passera en un point I* milieu de Bc. Appelons T^ la tension du fil au point B ; la force horizontale T^ et la force verticale pa font équilibre à la tension du fil au point C ; prenons les moments par rapport à ce point ; nous aurons pour déterminer T^ l'équation

ou bien

f.Xf^paX^,

/* étant la flèche Bfr, égale à la hauteur Ce du point d'attache audessus du point le plus bas. La tension au point C est tangente à la courbe formée par le fil ; et comme elle fait équilibre aux forces T^ et pa, les directions des trois forces se coupent en un même point, c est-à-dire au point I ; on obtient donc la tangente à la courbe en un point C quelconque en joignant ce point au milieu de la projection de l'arc BC sur la tangente Bc au sommet B. Plus généralement deux tangentes quelconques, menées à la courbe^ se coupent sur la droite menée, parallèlement à Taxe, par le milieu de la corde qui joint les points de contact.

Ces propriétés définissent la parabole. Pour trouver l'équation de la courbe, considérons un arc quelconque BH, commençant au point B. Soit Bfn=x et nM=% les coordonnées du point M.

L'arc BM est en équilibre sous l'action de la force horizontale T^, du poids Bm x p, vertical et appliqué au milieu n de la distance Bm, et enfin de la tension au point M. Prenant les moments par rapport à ce dernier point, on aura l'équation

T. X Mm = (Bm X p) X B»,