DES COURBES FUNICULAIRES

Tenir par les règles du calcul des variation^. Mais il est plus simple d'avoir recours à une interprétation mécanique, qui permet de faire l'intégration sur la figure.

T^ds est le travail de deux forces égales à T, appliquées en sens contraires et en prolongement lune de l'autre, aux deux bouts de l'élément mn^ quand les points d'application m et n reçoivent les déplacements infiniment petits mm'j nn! (§ 123). L'intégrale fllds est la somme des travaux de tous lea systèmes binaires de forces analogues que l'on peut concevoir dans tous les arcs élémentaires de la courbe ACB.

Hais nous pouvons grouper autrement ces forces pour en trouver le travail total. Au point n, dans le sens mn prolongé, nous avons une force T, tension de l'élément nm; au même point, dans le sens pn prolongé, existe une tension T+dT, tension de l'élément np.

Appelons Sx, Sy, 82, les projections du déplacement na' sur les trois axes coordonnés. Les composantes de la force T sont suivant les mêmes axes

^dx dy ^di

^S' *5' ^5- Les composantes de la force T + dT sont de même

Pour avoir le travail total de ces deux forces, il suffit de multiplier respectivement chaque composante par la projection du déplacement et d'ajouter, ce qui donne

-.(Tg),x-.(T|),-,-.(Tg)„

La somme /T8d«, prise entre les limites A et B, est donc égale à la somme

prise entre les mêmes limites.

n. — MÉC. OOLUGBOR. 54