FROTTEMENT D'UN HL

équation où a est la n**^ partie de l'angle AOB, et où n est supposé infiniment grand. Soit donc A Tare qui mesure l'angle au centre AOB; nous pourrons poser Téquation rigoureuse

pourn infini.

Faisons, pour abréger, fX=zx^ et cherchons la limite de

(x\fi 1 + - ] lorsque le nombre n croit au delà de toutes limites.

Nous allons démontrer que

«..(.-Kî)-=[»..(.+i)7,

X étant un nombre constant, et n un nombre indéfiniment croissant.

En effet,

n' Posons nx = n' ; on en déduit n = - , et par suite

i'^^r-Mr

Le nombre n' croit indéfiniment en même temps que le nombre n.

Nous avons donc identiq;uement

Cette équation est encore vraie è la limite quand on y Ait à la fois n et n' infinis; et par conséquent

car le changement de n' en n est indifférent du moment qu'on les suppose tous deux infinis à la fois.

La limite de ( 1 + - j est un nombre déterminé ; c'est le