SUR UN CYLINDRE FIXE

nombre e, base des logarithmes hyperboliques; et l'on a en définitive

et nous retombons sur l'équation déjà obtenue

L'emploi des logarithmes facilite le calcul des puissances fractionnaires du nombre e.

346. Pour montrer quel usage on peut l'aire de la formule, supposons qu'une corde MN (fig. 330) passe sur un cylindre horizontal en bois, à la surface duquel elle glisse dans le sens AB, en embrassant une demi-circonférence; on fera

Le coefficient du frottement de la corde sur le bois du cylindre est 0,50.

On aura donc entre les tensions T et t^ Téquation

T = /. X e«.w X 5,ui» = /. x.^'-'T = !• X 4,80.

Par exemple, une personne attachée à Textrémité N de la corde tient dans ses mains l'autre brin AM, ^c.^>j, qu'elle laisse filer peu à peu, de manière à se laisser descendre. La somme T + 1^^ des tensions ^v__/ fait équilibre au poids de cette personne; supposons qu'elle pèse 65 kilogrammes. Les tensions t^etT se détermineront par les équations

d'où résulte

1 + ^ = 65, T5=foX4.80,

/•= ~ = llkil.«!.

Celte tension est l'effort que la personne doit exercer con-

554 FROnSMENT D'UN FIL

staromcnt sur la corde pour rester maîtresse de la vitesse avec laquelle elle descend.

Si la corde faisait un tour eptier autour du cylindre, il faudrait faire A = 2ic ; si elle faisait deux tours entiers, A = 4x, . ..

T On peut facilement reconnaiire que le rapport - grandit ti'ès

rapidement avec la valeur de A, ou avec la grandeur de l'arc embrassé.

Au lieu de descendre, supposons que la personne veuille monter en tirant sur la corde. Il faudra alors qu'elle développe la tension T, capable d*équilibrer la tension résistante t^ développée dans le brin auquel elle est suspendue.

L*etrort à exercer sur le brin moteur sera donc égal è

T = 65 — <.=:53kil.79,

en supposant toujours que l'arc AB soit une demi-circonférence.

Une poulie est préférable au cylindre fixe AB, s'il s'agit de monter; le cylindre fixe est préférable à la poulie, s'il s*agit de descendre.

Cette loi explique comment, sur le quai d'un port, un seul homme peut, à l'aide d'un câble enroulé plusieurs fois autour d'un poteau fixe, arrêter un bâtiment animé d'une faible vitesse. Une tension même très petite, t^^ multipliée par le facteur e^, qui augmente très rapidement avec l'arc A, jnroduit dans le brin du câble qui va du poteau au navire, une tension T assez grande pour que le travail de l'extension du câble détruise sur un médiocre parcours la vitesse du bâtiment.