ÉQUILIBRE DE LA POULIE

Fig. 543.

point B; pour la force Q, elle est à une distance OC du centre un peu plus grande que le rayon OB, à cause de la raideur de la corde.

Soit OB=r, et 00=1^.

L'axe de la poulie peut faire corps avec elle, et tourner sur des coussinets ; il peut aussi rester fixe, et le frottement subi par la poulie a lieu alors entre Toeil de la poulie et l'axe autour duquel elle tourne. Nous admettrons cette dernière hypothèse.

Nous supposerons enfin que le mouvement soit sur le point de se produire dans la direction de la flèche f.

Soit M la génératrice de contact de Taxe et de Tœil. La réaction totale de Taxe sur la poulie sera une force R, faisant avec la normale ON, en sens contraire de la rotation, un angle NMR=9, égal à l'angle du frottement. Cette force R, faisant équilibre aux forces' P et Q, passe par le point A où se rencontrent les directions données de ces deux forces. Elle fait d'ailleurs un angle donné r avec la normale HN, menée au point de contact M. Appelons p le rayon CM de l'arbre fixe. Du point 0 comme centre, avec un rayon égal à p sin f, décrivons une circonférence. La direction de la force R sera tangente à cette circonférence. La solution consiste donc à mener par le point A une tangente AK au cercle décrit du point 0 comme centre avec psiuf pour rayon. Connaissant la force Q en grandeur, il suffira de la décomposer suivant les directions AE, AP, pour avoir les valeurs des forces P et R.

Du point A on peut mener deux tangentes AK, AK' au cercle OK. L'une AK de ces tangentes correspond au cas où la poulie tourne dans le sens de la flèche f. Le contact est alors établi au point M, si la poulie tourne seule sur un axe fixe.

Pig. 544.

et au point M^ si la poulie fait corps avec Taxe tournant dans

le tourillon. La seconde tangente AK' correspond au cas où la

poulie tournerait en sens contraire ; le contact est d'ailleurs

en M' ou en M/, suivant que Taxe est fixe ou entraîné avec la

poulie*