G42 THÉORËUE SUR LES MILIEUX DES COTES

quées en b, d,... auront une résultante égale à leur somme, et appliquée en un point g\ centre de gravité de ces points.

Cela posé, il y a deux cas à dis* tinguer, suivant que le nombre n de côtés du polygone est pair ou impair.

1* Si n est impair, et qu'on parte du côté ÂB pour la distribution alternative des Forces +P et — P, le dernier côté DA cîu polygone recevra au point h une force positive -hP, comme le côté AB au point a. On peut décomposer chaque force ib F, appliquée au milieu d*un côté quelconque, en deux

forces égales à ^^P» appliquées aux extrémités de ce côté,

c'est-à-dire aux sommets du polygone. Il en résulte que

tous les sommets, sauf le sommet A, recevront à la fois une

force +rtP et une force — ^P provenant des côtés voisins;

ces deux forces se détruiront, tandis qu'au sommet A, les

p deux forces -h ^, provenant des côtés HA, AB, qui ont reçu

tous deux des forces positives, s'ajouteront pour former une . force P, appliquée au point A. Dans le cas du polygone d'un

nombre impair n de côtés, le système des — ^ — forces posi-

n — 1 tives et des — ^ — forces négatives, équivaut donc à une

force unique, égale à P, appliquée au sommet qu'on a pris

pour point de départ. Les résultantes partielles. Tune

ïi -f- 1 égale à — ^ — P appliquée au point g, l'autre égale à

Cu ])

— ^ — ^ — ^P appliquée au point g\ ont donc pour résultante générale la force P appliquée en A. On en déduit ce théorème: