COMPOSITION GRAPHIQUE DE FORCES SITUÉES DANS UN PLAN

405. Nous avons montré (§ 320) l'usage qu'on peut faire du polygone funiculaire pour opérer la composition de forces

données, situées dans un même plan. Parfois celte méthode conduit à tracer des polygones funiculaires / ^\ / / \ \ \ qui sortent des limites du

%.,. J>C '"/ '1„\ \ \ dessin, et dont l'emploi est

peu commode. On pourra dans ce cas recourir à la construction suivante.

Soient P et Q deux forces données ; A et B leurs points d'application.

Soit R la résultante cherchée. D'un point M, pris sur sa direction, abaissons sur AP et BQ des perpendiculaires, et appelons p et ç les distances Ma, Mb. L'équalion des moments

?p=Qq

sera, entre les distances p etq, l'équation de la droite suivant laquelle agit la force R. Il suffit de connaître deux points de

SITUÉES DANS UN PUN. 6t5

celle droite pour la construire. Or l'équation est vérifiée en posant

ç=PxA,

h étant un facteur arbitrairement choisi. Élevons donc sur AP et sur BQ deux perpendiculaires, sur lesquelles nous prendrons, par exemple, mn=0» mV=P; par les points n et n' menons, parallèlement aux droites AP, BQ, des droites n/, n'I; elles se couperont en l sur la direction de la force R. Si Ton prend ensuite les milieux i et i' des droites ni, n'U les parallèles il', i'V menées par ces points se couperont aussi sur la direction de R. Cette direction s'obtiendra donc en joignant les points / et V.

La direction de la force obtenue, il reste à trouver sa grandcur. Prenons pour point d'application le point G où la droite ÏÏ coupe la droite AB. Imaginons qu'on transporte les forces P et R parallèlement à elles-mêmes au point C. La force cher chée R sera la diagonale CR du parallélogramme construit sur ces deux forces CP', CQ'; elle est double de la longueur Cl déterminée sur la droite CR par l'autre diagonale P'Q'. Les droites P'II, Q'S étant d'ailleurs parallèles, le point I, milieu de CB, est aussi le milieu du segment HS. La construction s'achèvera donc en prenant le milieu I de la distance HS, et en doublant CI, ou, plus simplement en prenant