DE FORCES MOBILES DANS UN PLAN. MO

lu même déviation angulaire autour d'un point fixe du plan.

Soient A,,... A^ les points d'application des forces Pp...P^. Décomposons au point A, la force P< en deux composantes \i, Yi9 parallèles respectivement à deux directions données. Opérons de môme pour toutes les forces. Puis composons foutes les forces parallèles X^, qui donneront une résultante R^, appliquée au point 0, centre des forces parallèles

A,, Aj,... A^.

De même composons toutes les forces parallèles Y^, qui nous donneront une résultante R,^, appliquée au point 0' centre des forces parallèles Y,, Y,,... Y.. On obtiendra la résultante R des forces données en composant R^ et Ry. Or, si Ton fait tourner les forces P d'un angle a autour de leurs points d'application, cela revient à faire tourner aussi les composantes X et Y de l'angle a autour des mêmes points, et il en est de même des résultantes partielles R^ et R^. Donc, en vertu du théorème démontré pour deux forces, la résultante R^ et Ry, c'est-à-dire la résultante définitive R, pivote de l'angle a autour d'un point fixe H de la circonférence obtenue en décrivant sur la droite 00' un segment capable de l'angle constant formé par les directions des forces Xet Y.

Étant donné dans un plan des forces qui ont une résultante, il existe toujours un point H pour lequel la somme des moments des forces est nulle, quelle que soit l'orientation qu'on attribue à ces forces, assujetties à conserver leurs angles en pivotant autour de points fixes pris sur leurs directions.

DÉMONSTRATION DIRFXTE DE LA LOI d' ATTRACTION DES SPHÈRES PLEINES.

410. Cherchons d'abord l'attraction exercée sur un point matériel A par un disque plan, circulaire, homogène, lorsque le point A est situé sur Taxe du disque, c'est-à-dire sur la perpendiculaire OX élevée par son centre sur son plan.